集合

元素
术语名称	元素
英语名称	element

集合(set)，指由零个、一个或多个无序、不重复、确定的对象所构成的整体，构成集合的对象被称为元素(element)。集合有时简称集。

集族
术语名称	集族
英语名称	family of sets

特别地，集合的集合也称为集族(family of sets)。

性质

集合具有以下几个基本性质：

集合可以用多种方式表示。常见的表示方法包括列举法、描述法、符号法。

列举法：列举法是将集合中的所有元素逐一列举出来，用大括号括起来表示集合。例如，集合[math]\displaystyle{ \{ 1, 2, 3 \} }[/math]表示包含元素1、2和3的集合。
描述法：描述法是用一个性质来描述集合中的所有元素。描述法的一般形式为[math]\displaystyle{ \left\{ x \mid P(x) \right\} }[/math]，其中[math]\displaystyle{ P(x) }[/math]表示[math]\displaystyle{ x }[/math]满足的性质。例如，集合[math]\displaystyle{ \left\{ x \mid x \gt 0 \right\} }[/math]表示所有大于0的数构成的集合。
符号法：符号法是用符号来表示集合。集合通常使用大写字母，如[math]\displaystyle{ A }[/math]等。同时，特定的符号代表特定的集合，例如，[math]\displaystyle{ \mathbb{N} }[/math]表示自然数集合，[math]\displaystyle{ \mathbb{Z} }[/math]表示整数集合，[math]\displaystyle{ \mathbb{Q} }[/math]表示有理数集合，[math]\displaystyle{ \mathbb{R} }[/math]表示实数集合等。
维恩图：图形中，用圆圈代表集合，点表示集合中的元素。

表述一个集合时，通常使用A、B、C等大写字母；表述其中元素时，通常使用a、b、c等小写字母。对于几何相关的语境，由于集合中往往使用小写字母代表几何图形（点集），大写字母代表点，所以会反过来。

主条目：维恩图

集合
特殊集合	空集[math]\displaystyle{ \varnothing }[/math]、全集
关系	成员关系/属于[math]\displaystyle{ \in }[/math]
关系	包含关系/子集/超集[math]\displaystyle{ \subseteq }[/math]、真包含关系/真子集/真超集[math]\displaystyle{ \subset }[/math]、相等关系[math]\displaystyle{ = }[/math]
运算	基础运算	交集[math]\displaystyle{ \cap }[/math]、并集[math]\displaystyle{ \cup }[/math]、补集[math]\displaystyle{ \bullet^\complement }[/math]（差集[math]\displaystyle{ \setminus }[/math]）
	复合运算	对称差集[math]\displaystyle{ \triangle }[/math]
	笛卡尔积运算	笛卡尔积[math]\displaystyle{ \times }[/math]、笛卡尔幂[math]\displaystyle{ \bullet^n }[/math]、幂集[math]\displaystyle{ \mathcal{P}(\bullet)/2^\bullet }[/math]、映射的集合[math]\displaystyle{ \bullet^\bullet }[/math]
	不交并运算	不交并[math]\displaystyle{ \sqcup }[/math]
	商运算	商集[math]\displaystyle{ \bullet/\sim }[/math]

搜索到相关的特殊值：

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搜索到相关的运算：

为了便于讨论，并保持问题不要变得奇怪，一般默认集合中的元素有着一致的“类型”，比如数、平面几何图形等。