逆否证法：修订间差异
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2025年11月30日 (日) 15:53的版本
本条目没有一致可信的中文译名。
| 逆否证法 | |
|---|---|
| 术语名称 | 逆否证法 |
| 英语名称 | proof by contrapositive |
逆否证法(proof by contrapositive)指对一个命题，通过证明其逆否命题，来证明原命题本身的一种方法。
对应的重言式是换质换位式。
描述
有假设集 [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math] 要证明 [math]\displaystyle{ p \rightarrow q }[/math] 时，演绎 [math]\displaystyle{ \Gamma \vdash \lnot q \rightarrow \lnot p }[/math] 。
根据换质换位律上式有 [math]\displaystyle{ \Gamma \vdash p \rightarrow q }[/math] 。
注：其中命题 [math]\displaystyle{ p \rightarrow q }[/math] 可能是有自由变项的命题公式，左右均可以按照概括原则视为某个 [math]\displaystyle{ \forall x_1 \dots \forall x_n (p \rightarrow q) }[/math] 。
注：由于MP定理的作用，这个演绎也等价于 [math]\displaystyle{ \Gamma, \lnot q \vdash \lnot p }[/math] 的演绎。