换质换位式

换质换位式
术语名称	换质换位式
英语名称	contraposition
别名	假言易位, 逆否命题, Contrap, Trans

换质换位式(contraposition, Contrap, Trans)是命题逻辑、谓词逻辑定理之一，逆否命题(contraposition)指一个蕴含式（假言命题）交换前后件并否定前后件得到的命题，这一定理说明任一逆否命题与原命题等价。

名称来自于古典逻辑中的直言命题理论，用现代谓词逻辑的语言，这一理论中讨论带有量词的、蕴含式或蕴含否定形式的命题，即 [math]\displaystyle{ \mathsf{Q}x (p(x)\;\rightarrow(没有或 \lnot)\; q(x)) }[/math] （有的/所有 p 是/不是 q ）。这一类命题可以进行对后件加否定并的操作（即变为 [math]\displaystyle{ \mathsf{Q}x (p(x)\;\rightarrow(\lnot 或没有)\;\lnot q(x)) }[/math] ,有的/所有 p 不是/是“非 q”），称为换质；而对 E （全称否定）和 I （存在肯定）两类，可以进行更换两个命题顺序的操作（即变为 [math]\displaystyle{ \mathsf{Q}x (q(x)\;\rightarrow(没有或 \lnot)\; p(x)) }[/math]），称为换位。在这一视角下，逆否命题就是换质和换位连续进行的结果，因此称为换质换位。

现代一般提到换质换位以及逆否命题时，指的是命题逻辑范围内的形式，不需要上述直言命题中的量词和个体词部分。

定理

[math]\displaystyle{ \vdash (P \rightarrow\lnot Q) \leftrightarrow (Q\rightarrow\lnot P) }[/math]

其对应两条命题逻辑变形规则，都称为假言易位法则：

[math]\displaystyle{ P\rightarrow Q \vdash \lnot Q \rightarrow \lnot P }[/math] 以及 [math]\displaystyle{ \lnot P \rightarrow \lnot Q \vdash Q \rightarrow P }[/math] 。