逆否证法

本条目没有一致可信的中文译名。

逆否证法
术语名称	逆否证法
英语名称	proof by contrapositive

逆否证法(proof by contrapositive)，指通过证明原命题的逆否命题，来证明原命题的一种方法。

对应的重言式是换质换位式。

描述

有假设集 [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math] 要证明 [math]\displaystyle{ p \rightarrow q }[/math] 时，演绎 [math]\displaystyle{ \Gamma \vdash \lnot q \rightarrow \lnot p }[/math] 。

根据换质换位律上式有 [math]\displaystyle{ \Gamma \vdash p \rightarrow q }[/math] 。

注：其中命题 [math]\displaystyle{ p \rightarrow q }[/math] 可能是有自由变项的命题公式，左右均可以按照概括原则视为某个 [math]\displaystyle{ \forall x_1 \dots \forall x_n (p \rightarrow q) }[/math] 。

注：由于MP定理的作用，这个演绎也等价于 [math]\displaystyle{ \Gamma, \lnot q \vdash \lnot p }[/math] 的演绎。