有限生成理想
| 有限生成理想 | |
|---|---|
| 术语名称 | 有限生成理想 |
| 英语名称 | |
| 别名 | finitely generated ideal |
有限生成理想(finitely generated ideal)指一个环的生成理想有有限的生成元。
定义
对交换环 [math]\displaystyle{ R }[/math] ，对一组元素 [math]\displaystyle{ a_1,a_2,\dots,a_n \in R }[/math] ，有 [math]\displaystyle{ (a_1,a_2,\dots,a_n) = (a_1)+(a_2)+\dots+(a_n) = \{ r_1 a_1 + r_2 a_2 + \dots + r_n a_n \mid r_1,r_2,\dots,r_n \in R \} }[/math] ，则其是环 [math]\displaystyle{ R }[/math] 的一个理想，称为环 [math]\displaystyle{ R }[/math] 中由元素 [math]\displaystyle{ a_1,a_2,\dots,a_n }[/math] 所生成的理想(ideal generated by [math]\displaystyle{ a_\alpha }[/math] )。
如果一个理想能被表示为这样通过有限个元素生成的理想，则称其为有限生成理想(finitely generated ideal)。