封闭性
| 封闭性 | |
|---|---|
| 术语名称 | 封闭性 |
| 英语名称 | closure |
| 封闭的 | |
|---|---|
| 术语名称 | 封闭的 |
| 英语名称 | closed |
参见闭包。
定义
对非空集合 [math]\displaystyle{ S }[/math] 和 [math]\displaystyle{ n }[/math] 元函数（运算） [math]\displaystyle{ \bullet: S^n \to T }[/math] ，若有 [math]\displaystyle{ (\forall s_1 \dots s_n \in S)(s_1\bullet \dots \bullet s_n)\in S }[/math] ，称运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 是集合 [math]\displaystyle{ S }[/math] 上的 [math]\displaystyle{ n }[/math] 元运算([math]\displaystyle{ n }[/math]-ary operation on the set [math]\displaystyle{ S }[/math])。
此时，
- 称运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 在集合 [math]\displaystyle{ S }[/math] 上封闭([math]\displaystyle{ \bullet }[/math] is closed on [math]\displaystyle{ S }[/math])，或者说运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 在集合 [math]\displaystyle{ S }[/math] 上具有封闭性。
- 称集合 [math]\displaystyle{ S }[/math] 在运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 下封闭([math]\displaystyle{ S }[/math] is closed under [math]\displaystyle{ \bullet }[/math])，集合 [math]\displaystyle{ S }[/math] 对运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 封闭，或者说集合 [math]\displaystyle{ S }[/math] 在运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 下具有封闭性。
注：封闭性也经常用于描述某集合中一个子集及集合上的一个运算，其中子集对运算在该子集上的限制封闭。