无平方因数

无平方因数
术语名称	无平方因数
英语名称	square-free
别名	无平方因子

无平方因数(square-free)指一个整数不能被除 1 以外的完全平方数整除，等价于其不能被任意质数平方整除，或者说其标准分解中全部质因数的指数都不会超过 1 。

定义

对整数 [math]\displaystyle{ n }[/math] ，若对任意质数 [math]\displaystyle{ p }[/math] 都有 [math]\displaystyle{ p^2 \nmid n }[/math] ，称整数 [math]\displaystyle{ n }[/math] 无平方因数(is square-free)。

性质

整数 [math]\displaystyle{ n }[/math] 是无平方因数的等价于其标准质因数分解中指数均不大于 1 。

质因数个数与不同质因数个数相等， [math]\displaystyle{ \omega(n)=\Omega(n) }[/math] 。

1 和质数总是无平方因数的。