模板:序范畴

预序集 [math]\displaystyle{ (P,\preceq) }[/math] 上的序范畴
对应数学对象
对象	元素	[math]\displaystyle{ \mathrm{Obj}() }[/math]	[math]\displaystyle{ P }[/math]	小范畴？	是
态射	有序对 [math]\displaystyle{ (a,b) }[/math]	[math]\displaystyle{ \mathrm{Hom}(A,B) }[/math]	[math]\displaystyle{ \begin{cases} \{(a,b)\} &, a \preceq b \\ \varnothing &, \lnot (a \preceq b)\end{cases} }[/math]	局部小范畴？	是，骨架范畴
自同态 [math]\displaystyle{ \mathrm{End}(A) }[/math]	自反性保证 [math]\displaystyle{ \{(a,a)\} }[/math]	复合法则 [math]\displaystyle{ \circ }[/math]	传递性保证 [math]\displaystyle{ ((a,b), (b,c)) \mapsto (a,c) }[/math]	单位态射 [math]\displaystyle{ i_A }[/math]	自反性保证 [math]\displaystyle{ (a,a) }[/math]
态射类型
单态射	任意态射	满态射	任意态射	双态射	任意态射
分裂单态射	-	分裂满态射	-	同构 [math]\displaystyle{ \mathrm{Iso}(A,B) }[/math]	-
泛在结构
始对象 态射	最小元 [math]\displaystyle{ \operatorname{min}P }[/math] （若存在）	终对象 态射	最大元 [math]\displaystyle{ \operatorname{max}P }[/math] （若存在）	是零对象？	仅 [math]\displaystyle{ P }[/math] 为单元素集时
积 [math]\displaystyle{ \times }[/math] 积态射	有任意积 下确界 [math]\displaystyle{ \operatorname{sup}\{a,b\} }[/math]	余积 [math]\displaystyle{ \coprod }[/math] 余积态射	有任意余积 上确界 [math]\displaystyle{ \operatorname{inf}\{a,b\} }[/math]
极限 [math]\displaystyle{ \times }[/math]	有任意极限 下确界 [math]\displaystyle{ \operatorname{sup}\{a,b\} }[/math]	余极限 [math]\displaystyle{ \coprod }[/math]	有任意余极限 上确界 [math]\displaystyle{ \operatorname{inf}\{a,b\} }[/math]