白银分割比

白银分割比
术语名称	白银分割比
英语名称	silver ratio
别名	白银分割, 白银比例, 白银比, 白银分割数

白银分割/白银分割比(silver ratio)是一个比值，当整体分为三部分，且两个较大部分相同时，整体与较大部分之比、较大部分与较小部分之比相同，则其比值就是白银分割比。

[math]\displaystyle{ (2a+b) : a = a : b }[/math]

定义

白银分割比
对象名称	白银分割比
对象记号	[math]\displaystyle{ \delta_S }[/math]
Latex	\delta_S
对象类别	无理数

比例 [math]\displaystyle{ \frac{2a+b}{a}=\frac{a}{b} }[/math] 中的比值，即一元二次方程 [math]\displaystyle{ 1 + 2\delta_S = \delta_S^2 }[/math] 的正实数解 [math]\displaystyle{ \delta_S = 1+\sqrt{2} }[/math] 称为白银分割/白银分割比(silver ratio)。

注：这个定义只是一个较习惯的符号规范。事实上也有人将 [math]\displaystyle{ \delta_S }[/math] 叫白银分割比并将 [math]\displaystyle{ \delta_S^{-1} = \delta_S-2 = \sqrt2-1 }[/math] 叫白银分割率。还有人把 [math]\displaystyle{ \sqrt2 }[/math] 或 [math]\displaystyle{ 1/\sqrt2 }[/math] 叫做白银分割比，疑似是误传。根据上下文区分。

性质

[math]\displaystyle{ \delta_S }[/math] 是无理数。是一个二次无理数，且在有理数域上的最小多项式为 [math]\displaystyle{ x^2-2x-1 }[/math] 。 [math]\displaystyle{ \delta_S^{-1} = \delta_S - 2 }[/math] 也是二次无理数，在有理数域上的最小多项式为 [math]\displaystyle{ x^2+2x-1 }[/math] 。

十进制展开约为 2.414 。

连分数形式是 [math]\displaystyle{ \delta_S=[2;2,2,\cdots]=[\overline{2}] }[/math] 和 [math]\displaystyle{ \delta_S^{-1}=[0;2,2,\cdots]=[0;\overline{2}] }[/math] 。