逆命题、否命题、逆否命题

逆命题
术语名称	逆命题
英语名称	converse proposition

否命题
术语名称	否命题
英语名称	inverse proposition

逆否命题
术语名称	逆否命题
英语名称	contrapositive proposition

对一个条件命题，交换其前后件得到的命题称为其逆命题(obverse proposition)、否定其前后件得到的命题称为其否命题(inverse proposition)、交换并否定其前后件得到的命题称为其逆否命题(contrapositive proposition)。其中，逆否命题的真值总是和原命题相同，而逆命题和否命题之间也存在逆否命题的关系，也有着相同的真值。

定义

对条件命题 [math]\displaystyle{ P\rightarrow Q }[/math] ：

• 命题 [math]\displaystyle{ Q\rightarrow P }[/math] 称为其逆命题(converse proposition)；也说对一个命题求逆/取逆(convert)，并将这个运算称为求逆命题(conversion)；
• 命题 [math]\displaystyle{ \lnot P\rightarrow \lnot Q }[/math] 称为其否命题(inverse proposition)；也说对一个命题求否命题/取否命题(invert)，并将这个运算称为求否命题(inversion)；
• 命题 [math]\displaystyle{ \lnot Q\rightarrow \lnot P }[/math] 称为其逆否命题(contrapositive proposition)；也说对一个命题求逆否命题/取逆否命题或易位(contrapose)，并将这个运算称为假言易位(contraposition)。

四种命题的关系

请注意，不要将这个主题与逻辑方阵混淆。

原来的命题（通常简称原命题）与其逆命题、否命题、逆否命题构成下图关系。

[math]\displaystyle{ \begin{array}{ccccc} P \rightarrow Q & \leftarrow & \text{互为逆命题} & \rightarrow & Q \rightarrow P \\ \uparrow & \nwarrow & & \nearrow & \uparrow \\ \text{互为否命题} & & \text{互为逆否命题} & & \text{互为否命题} \\ \downarrow & \swarrow & & \searrow & \downarrow \\ \lnot P \rightarrow \lnot Q & \leftarrow & \text{互为逆命题} & \rightarrow & \lnot Q \rightarrow \lnot P \\ \end{array} }[/math]

其中，对角线上的两组命题互为逆否命题，且总是具有一致的真值，即假言易位律。对于任意条件命题，逆命题和否命题之间也是互为逆否的关系，真值也总是保持一致；但是原命题、逆否命题构成的这一对命题，和逆命题、否命题构成的这一对命题，两对命题之间的真值没有关系。