金字塔数
| 金字塔数 | |
|---|---|
| 术语名称 | 金字塔数 |
| 英语名称 | pyramidal number |
| 别名 | 四棱金字塔数, square pyramidal number |
形状数理论中，能按照等间距圆点被排列为等棱正四棱锥或者说连续叠置的正方形，这样的数称为金字塔数(pyramidal number)。
定义
对整数 [math]\displaystyle{ m \in \mathbb{Z} }[/math] ，若 [math]\displaystyle{ (\exists n\in \mathbb{N})(1 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2 = m) }[/math] ，则称整数 [math]\displaystyle{ m }[/math] 是一个金字塔数(pyramidal number)。
有时也记作 [math]\displaystyle{ P_n }[/math] ，其中每一项都是正方形数 [math]\displaystyle{ n^2 }[/math] ，形式上也可表达为 [math]\displaystyle{ P_n = 1 + 2^2 + \cdots + n^2 = \sum_{i=1}^n i^2 = \tfrac{1}{6} n (n+1) (2n+1) }[/math] 是第 [math]\displaystyle{ n }[/math] 个金字塔数，从第 [math]\displaystyle{ 0 }[/math] 个金字塔数开始。