Euclid 引理
| 欧几里得引理 | |
|---|---|
| 术语名称 | 欧几里得引理 |
| 英语名称 | Euclid's lemma |
| 别名 | 算术基本引理 |
Euclid 引理(Euclid's lemma)指两数之积的质因子必然来自这两个数的质因子。
Euclid 引理体现了质数的本质性质，也是正整数中 1 、质数、合数三类的本质区别。在推广到其他代数结构上时，于此相类比的性质也被称为“素”。
这一引理与算术基本定理等价。
定理
对质数 [math]\displaystyle{ p }[/math] 和整数 [math]\displaystyle{ a_1, a_2 }[/math] ，若 [math]\displaystyle{ p \mid a_1 a_2 }[/math] ，则有 [math]\displaystyle{ p \mid a_1 \lor p \mid a_2 }[/math] 。
一般地，对质数 [math]\displaystyle{ p }[/math] 和整数 [math]\displaystyle{ a_1, a_2, \dots, a_n }[/math] ，若 [math]\displaystyle{ p \mid a_1 a_2 \dots a_n }[/math] ，则有 [math]\displaystyle{ \bigvee_{i=1^n} p \mid a_i }[/math] 。