Euler 四平方和恒等式

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欧拉四平方和恒等式
术语名称 欧拉四平方和恒等式
英语名称 Euler's four-square identity

欧拉四平方和恒等式(Euler's four-square identity)指任意两个四平方之和的乘积仍可以表达为四平方之和的形式。

定理

[math]\displaystyle{ \begin{array}{cl} & & (a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2)(b_1^2+b_2^2+b_3^2+b_4^2) \\ &= &(a_1 b_1 - a_2 b_2 - a_3 b_3 - a_4 b_4)^2 \\ &+ &(a_1 b_2 + a_2 b_1 + a_3 b_4 - a_4 b_3)^2 \\ &+ &(a_1 b_3 - a_2 b_4 + a_3 b_1 + a_4 b_2)^2 \\ &+ &(a_1 b_4 + a_2 b_3 - a_3 b_2 + a_4 b_1)^2 \end{array} }[/math]

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