爆炸原理

爆炸原理
术语名称	爆炸原理
英语名称
别名	ex falso quodlibet, EFQ, 爆炸律

爆炸原理(principle of explosion, ex falso quodlibet, EFQ)是命题逻辑的重要定理之一，指从矛盾可以推出任何命题。其拉丁名称“ex falso quodlibet”意为“从假得出一切”。

定理

永真式 [math]\displaystyle{ \vDash (P \land \lnot P) \rightarrow Q }[/math] 称为爆炸原理(principle of explosion)，常简写为 EFQ 。

等价表述包括：

• [math]\displaystyle{ \vDash \bot \rightarrow Q }[/math] （从假推出任何命题）
• [math]\displaystyle{ P, \lnot P \vDash Q }[/math] （从P和¬P可以推出任何Q）

意义

• 在经典逻辑中，爆炸原理是矛盾律的自然结果：
  • 说明了不具有一致性的系统没有推理价值，解释了为什么要避免系统中出现矛盾。系统中一旦出现矛盾，就会变得平凡，所有命题都在其中成立。
• 在自然演绎系统中，爆炸原理常作为基本的推理规则：
  • [math]\displaystyle{ P \land \lnot P \vdash Q }[/math]
  • 或等价形式 [math]\displaystyle{ \bot \vdash Q }[/math]
• 爆炸原理与矛盾律密切相关：
  • 矛盾律断言矛盾为假：[math]\displaystyle{ \lnot (P \land \lnot P) }[/math] 。
  • 爆炸原理处理矛盾出现后的推理：如果矛盾出现，则任何命题都成立。

非经典逻辑中的情况

• 大部分逻辑系统均接受爆炸原理。
• 多值逻辑中不一定成立，可能取决于蕴涵的定义方式。