同一律：修订间差异

2025年12月5日 (五) 02:13的最新版本

同一律
术语名称	同一律
英语名称	law of identity
别名	ID, 同一性原理

同一律(law of identity)是古典逻辑三大基本规律之一，指一个命题就是这个命题自己，或一个个体就是这个个体自己，即“A 是 A”。换句话说，指任何命题都蕴涵自身，即命题与自身同一；在谓词逻辑中，也表现为等词公理。有时也称为（等词的）自反性(reflexivity)。

符号化

由于数理逻辑中对命题和个体的符号化有差异，同一律(law of identity)分成两种含义表示：

命题是命题本身：重言式 [math]\displaystyle{ \vDash P \rightarrow P }[/math] 。此时同一律也简写为 ID 。
个体是个体本身，需要在谓词逻辑中符号化为等词公理，即 [math]\displaystyle{ \vdash \forall t (t=t) }[/math] 。

意义

在自然演绎系统中，同一律常作为基本的推理规则或公理出现，例如： [math]\displaystyle{ P \vdash P }[/math] 。
在 Hilbert 系统中，同一律 [math]\displaystyle{ P \rightarrow P }[/math] 通常是一个基本公理或可推导的定理。
同一律与矛盾律、排中律共同构成古典逻辑三大基本规律。

非经典逻辑中的情况

经典逻辑和直觉主义逻辑都接受同一律。
多值逻辑：在真值超过两个时，同一律通常成立，但可能受到蕴涵的定义方式影响。
模糊逻辑中，在通常定义下， [math]\displaystyle{ P \rightarrow P }[/math] 仍然为真。

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-'''同一律'''('''law of identity''')是古典逻辑三大基本规律之一，指一个命题就是这个命题自己，或一个个体就是这个个体自己，即“A 是 A”。
 == 符号化 ==
-由于数理逻辑中对命题和个体的符号化有差异，同一律分成两种含义表示：
+由于数理逻辑中对命题和个体的符号化有差异，'''同一律'''('''law of identity''')分成两种含义表示：
+* 命题是命题本身：[[重言式]] <math>\vDash P \rightarrow P</math> 。此时同一律也简写为 '''ID''' 。
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-命题是命题本身，命题逻辑中可符号化为对命题 <math>P</math> 有[[重言式]] <math>P \rightarrow P</math> ，即：
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+* 在[[自然演绎系统]]中，同一律常作为基本的[[推理规则]]或公理出现，例如： <math>P \vdash P</math> 。
+* 在 [[Hilbert 系统]]中，同一律 <math>P \rightarrow P</math> 通常是一个基本公理或可推导的定理。
+* 同一律与[[矛盾律]]、[[排中律]]共同构成古典逻辑三大基本规律。
-个体是个体本身，需要在谓词逻辑中符号化为'''等词公理'''，即：
+== 非经典逻辑中的情况 ==
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+* 经典逻辑和直觉主义逻辑都接受同一律。
+* 多值逻辑：在真值超过两个时，同一律通常成立，但可能受到蕴涵的定义方式影响。
+* 模糊逻辑中，在通常定义下， <math>P \rightarrow P</math> 仍然为真。