排中律

排中律
术语名称	排中律
英语名称	law of excluded middle
别名	principle of excluded middle, law of the excluded third, principle of the excluded third

排中律(law of excluded middle ，或 law of the excluded third ，来自拉丁语 principium tertii exclusi )是古典逻辑三大基本规律之一，指不能同时拒绝一个命题及其否命题，或者说一个命题要么真要么不真，即“要么 A 要么非 A”。

在一些特殊的推理体系中，排中律不被承认为公理，也不能参与推理。

这一描述可以扩展到其他逻辑领域中：

• 单称命题：某个 x 要么具有 p 要么不具有 p 。即对一个个体词 [math]\displaystyle{ x }[/math] 及描述性质的谓词 [math]\displaystyle{ p }[/math] ，这一个体要么具有这一性质（即命题 [math]\displaystyle{ p(x) }[/math] ）要么不具有这一性质（即命题 [math]\displaystyle{ \lnot p(x) }[/math] ）。
• 模态逻辑命题：要么必然 A 要么可能非 A ；要么可能 A 要么必然非 A 。
• 直言判断命题：直言判断中的 A 与 O 、 E 与 I 。即：要么所有 x 都具有性质 p 要么有的 x 不具有性质 p ；要么所有 x 都不具有性质 p 要么有的 x 具有性质 p 。

符号化

命题逻辑中可符号化为对命题 [math]\displaystyle{ P }[/math] 有重言式 [math]\displaystyle{ P \lor \lnot P }[/math] ，即：

[math]\displaystyle{ \vdash P \lor \lnot P }[/math]