同一律

同一律
术语名称	同一律
英语名称	law of identity
别名	ID, 同一性原理

同一律(law of identity)是古典逻辑三大基本规律之一，指一个命题就是这个命题自己，或一个个体就是这个个体自己，即“A 是 A”。换句话说，指任何命题都蕴涵自身，即命题与自身同一；在谓词逻辑中，也表现为等词公理。

符号化

由于数理逻辑中对命题和个体的符号化有差异，同一律(law of identity)分成两种含义表示：

• 命题是命题本身：重言式 [math]\displaystyle{ \vDash P \rightarrow P }[/math] 。此时同一律也简写为 ID 。
• 个体是个体本身，需要在谓词逻辑中符号化为等词公理，即 [math]\displaystyle{ \vdash \forall t (t=t) }[/math] 。

意义

• 在自然演绎系统中，同一律常作为基本的推理规则或公理出现，例如： [math]\displaystyle{ P \vdash P }[/math] 。
• 在 Hilbert 系统中，同一律 [math]\displaystyle{ P \rightarrow P }[/math] 通常是一个基本公理或可推导的定理。
• 同一律与矛盾律、排中律共同构成古典逻辑三大定理。在古典逻辑中：
  • 它确保思维的一致性，任何事物都与自身同一；
  • 它是逻辑推理的前提，为其他定理提供自反性基础。

非经典逻辑中的情况

• 多值逻辑
  • 在真值超过两个时，同一律通常成立，但取决于蕴涵的定义方式。
• 模糊逻辑
  • 在通常定义下， [math]\displaystyle{ P \rightarrow P }[/math] 仍然为真。