十进制计数单位

十进制计数单位
术语名称	十进制计数单位
英语名称

计数单位指数字的计量单位。通常的位值制记数法中，计数单位指每个数位上数字在数中所带有的倍数（单位），在十进制中指个（一）、十、百、千、万等。

记数单位

中文计数单位名称

历史

由于没有极小或极大单位的情况下，现实中很少需要用到超过 10^±12 的数字，这使得较大数字几乎不在实际使用。

但是追根溯源，中文计数单位本有十等三数的说法。初见于东汉《数术记遗》一书。

黄帝为法，数有十等。

及其用也，乃有三焉。

十等者，亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载。

三等者，谓上、中、下也。

其下数者，十十变之，若言十万曰亿，十亿曰兆，十兆日京也。

中数者，万万变之，若言万万曰亿，万万亿曰兆，万万北曰京也。

上数者，数穷则变，若言万万曰亿，亿亿曰兆，兆兆曰京也。

——《数术记遗》东汉 徐岳

其中存在十进的下数、亿进的中数和平方的上数三种。后续增加了“极”在比十等更大一等。

后在《算学启蒙》中沿用中数记法。并增添了一些随佛教自印度传入的单位。

大数之类_{凡数之大者，天莫能盖，地莫能载，其数不能极，故谓之大数也。}

一、十、百、千、万、十万、百万、千万，万万曰亿，万万亿曰兆，_{如前呼之，一亿、十亿、百亿、干亿、万亿、十万亿、百万亿、千万亿、万万亿曰兆是也。后仿此。更不繁说。}万万兆曰京，万万京曰陔_{注：通“垓”，今多用后者。}，万万陔曰秭，万万秭曰壤，万万壤曰沟，万万沟曰涧，万万涧曰正，万万正曰载，万万载曰极，万万极曰恒河沙，万万恒河沙曰阿僧祗_{注：通“阿僧祇”，今多用后者。}，万万阿僧祗曰那由他，万万那由他曰不可思议，万万不可思议曰无量数。

——《新编算学启蒙》元 朱世杰

对于小数，在各类单位最小单位之下，都用分厘毫单位，其下在《算学启蒙》中也使用了类似中数的 10⁸ 进制使用了本土及佛教传入的形容小的词语作为单位。

小数之类_{凡数之小者，视之无形，取之无像，数亦不能尽，故谓之小数也。}

一、分、厘、毫、丝、忽、微、纤、沙。万万尘曰沙，万万埃曰尘，万万渺曰埃。万万漠曰渺，万万糢糊曰漠，万万逡巡曰糢糊。万万须臾曰逡巡，万万瞬息曰须臾，万万弹指曰瞬息，万万刹那曰弹指，万万六德曰刹邦，万万虚曰六德，万万空曰虚，万万清曰空，万万净曰清。千万净、百万净、十万净、万净、千净、百净、十净、一净。

——《新编算学启蒙》元 朱世杰

现状

尽管三种用法易有混淆，现今使用方式仅包括三种明确场景：

• 数字读法：今通常仅用亿及以下的中数计数单位，即以十、百、千、万作十的一、二、三、四次幂，而以亿作为 10⁸ ，更大的情况下用重复“亿”的方式表示 [math]\displaystyle{ 10^{8n} }[/math] 。若必须使用更大单位，则使用中数，且只在多个不同级别同时出现时使用，且需要避免与用途二歧义。然而，台湾地区受日本影响，仍按日本现行版本使用以上单位，其规则为日本《尘劫记》的宽永 11 年版，在上述等级序列的万以后中使用万进，且“无量数”被传为“无量大数”。
• 词头翻译：一般认为词头属于单位的一部分，而不是数字的一部分。计数单位在数字中使用，但也可以看作单位，所以借用作词头的翻译。翻译词头时总是用“下数”。其中，十、百、千仍用于 10¹ 、 10² 、 10³ ，兆仍用于 10⁶ 。同样地，分、厘、毫仍用于 10^-1 、 10^-2 、 10^-3 ，微仍用于 10^-6 。曾经 decimilli-/dimi- 、 centimilli- 等复合词头废止前，也将其译为丝、忽，但现在已被废止。
• 固定词语：如“百十来XX”“千百XX”“万千XX”“亿万XX”常加名词表示约数，但很少使用更大单位。更大的“兆亿”一词存在但已很少使用。有固定搭配“巨万”“巨亿”。今行政区“京兆”一词中兆也指十亿，但京指地之绝高者而非数词。现有成语“恒河沙数”残留，形容极多。

英语计数单位名称

历史

英语中也存在为长级差制(long scale)和短级差制(short scale)两种命名规则，且并行发展。

两种规则在 one - ten - hundred - thousand - million 几级完全相同，但是之后有区别。都以 [math]\displaystyle{ n }[/math]-illion 形式的单词表示更大的数，其中 [math]\displaystyle{ n }[/math] 使用拉丁前缀。

• 长级差制在 million = 10⁶ 后，使用 [math]\displaystyle{ n }[/math]-illion 表示 [math]\displaystyle{ n }[/math] 个 million= 10⁶ 相乘，即表示 [math]\displaystyle{ 10^{6n} }[/math]。如果在此基础上插入 thousand = 10³ 单位，则替换 -ion 为 -iard ，称为 [math]\displaystyle{ n }[/math]-iard ，即表示 [math]\displaystyle{ 10^{6n+3} }[/math]。
• 短级差制在 million 后，使用 [math]\displaystyle{ n }[/math]-illion 表示从 million 开始的第 [math]\displaystyle{ n }[/math] 个 thousand = 10³ 的幂，即表示 [math]\displaystyle{ 10^{3n+3} }[/math]。

长级差更加通行于欧洲大陆，且英国最初也使用长级差。在 19 世纪早期，美国开始教授短级差后被广泛使用。受美式英语影响，非正式英式英语中也逐渐使用短级差后， 1974 年英国也宣布官方改为使用短级差制。

现状

目前英语国家基本使用短级差制；欧洲大陆语言，如法、德等，多使用长级差制。