十进制计数单位

十进制计数单位
术语名称	十进制计数单位
英语名称

计数单位指数字的计量单位。通常的位值制记数法中，计数单位指每个数位上数字在数中所带有的倍数（单位），在十进制中指个（一）、十、百、千、万等。

记数单位

中文计数单位名称

历史

由于没有极小或极大单位的情况下，现实中很少需要用到超过 10^±12 的数字，这使得较大数字几乎不在实际使用。

但是追根溯源，中文计数单位本有十等三数的说法。初见于东汉《数术记遗》一书。

黄帝为法，数有十等。

及其用也，乃有三焉。

十等者，亿、兆、京、垓、秭、壤_{注：通“穰”，今多用后者。}、沟、涧、正、载。

三等者，谓上、中、下也。

其下数者，十十变之，若言十万曰亿，十亿曰兆，十兆日京也。

中数者，万万变之，若言万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京也。

上数者，数穷则变，若言万万曰亿，亿亿曰兆，兆兆曰京也。

——《数术记遗》东汉 徐岳

其中存在十进的下数、万万进的中数和平方的上数三种。后续增加了“极”在比十等更大一等。

后在《算学启蒙》中沿用中数记法。并增添了一些自印度传入的佛教用语单位。这些新单位一般不用在下数和上数上。

大数之类_{凡数之大者，天莫能盖，地莫能载，其数不能极，故谓之大数也。}

一、十、百、千、万、十万、百万、千万，万万曰亿，万万亿曰兆，_{如前呼之，一亿、十亿、百亿、干亿、万亿、十万亿、百万亿、千万亿、万万亿曰兆是也。后仿此。更不繁说。}万万兆曰京，万万京曰陔_{注：通“垓”，今多用后者。}，万万陔曰秭，万万秭曰壤，万万壤曰沟，万万沟曰涧，万万涧曰正，万万正曰载，万万载曰极，万万极曰恒河沙，万万恒河沙曰阿僧祗_{注：通“阿僧祇”，今多用后者。}，万万阿僧祗曰那由他，万万那由他曰不可思议，万万不可思议曰无量数。

——《新编算学启蒙》元 朱世杰

对于小数，在各类单位最小单位之下，都用分厘毫单位，其下在《算学启蒙》中也使用了类似中数的 10⁸ 进制使用了本土及佛教传入的形容小的词语作为单位。

小数之类_{凡数之小者，视之无形，取之无像，数亦不能尽，故谓之小数也。}

一、分、厘、毫、丝、忽、微、纤、沙。万万尘曰沙，万万埃曰尘，万万渺曰埃。万万漠曰渺，万万糢糊_{注：今作“模糊”。}曰漠，万万逡巡曰糢糊。万万须臾曰逡巡，万万瞬息曰须臾，万万弹指曰瞬息，万万刹那曰弹指，万万六德曰刹那，万万虚曰六德，万万空曰虚，万万清曰空，万万净曰清。千万净、百万净、十万净、万净、千净、百净、十净、一净。

——《新编算学启蒙》元 朱世杰

变体

由于中数与下数格式不同，部分校勘中认为中数应为“万亿为兆，万兆为京，万京为垓”，因此也存在一种变体中数，本文称为“万进”变体。目前主要在台湾地区和日本使用，其规则为日本《尘劫记》的宽永 11 年版，其特征是第一在上述等级序列的亿以后，不使用“万万进”却使用“万进”，第二继承上述佛教词汇，第三是其中“无量数”被传为“无量大数”。不过按照注释中宽永 4 年版影印本中每个数量级的名称，以及后续“千万净……一净”，都可以推测这里“万万”本来是正常的 [math]\displaystyle{ 10^8 }[/math] 的意思，万进是流传版本中的误传。

• 本文最初编写于 2024 年底，当时中文大模型还未兴起（DeepSeek 流行于 2025 年春节期间），因此使用了当时网络上的资料。但是到了 2026 年中，笔者很遗憾地发现，目前绝大多数大模型默认使用大单位时都是自称“万万进”但是实际使用“万进”规则，并称其为“中数”。笔者推测这可能是中文资料中较少使用这些单位，而训练语料中的大部分出现都是日语和台湾文本，因此产生了错误的生成结果。根据现在 AI 在智力成果领域对人类的替代情况来看，很可能以后“万进”会取代“中数”的原始规则。

现状

尽管三种用法易有混淆，但现今简体中文中基本不使用这些单位，目前来看还残留的使用仅包括以下几种种明确场景：

大于一的计数单位：

• 数字读法：
  • 今国内正式场合仅用亿及以下的“中数”计数单位，即以十、百、千、万作十的一、二、三、四次幂，而以亿作为 10⁸ ，更大的情况下用重复“亿”的方式表示 [math]\displaystyle{ 10^{8n} }[/math] 。
  • 非正式场合可能使用更大单位，应使用“中数”解释。且需要避免与“词头翻译”歧义。
  • 日本及台湾地区的正式文本使用“万进”计数单位。
• 词头翻译：一般认为词头属于单位的一部分，而不是数字的一部分。计数单位在数字中使用，但也可以看作单位，所以借用作词头的翻译。
  • “十”、“百”、“千”仍用于 10¹ deca- (da) 、 10² hecto- (h) 、 10³ kilo- (k) 。
  • “兆”按“下数”仍用于 10⁶ mega- (M) 。
• 固定词语：
  • “百十来××”“千百××”“万千××”“亿万××”常加名词表示约数，但很少使用更大单位。更大的“兆亿××”一词在字典中存在但已很少使用。用作行政区的“京兆”一词中兆也指十亿，但一般认为京指地之绝高者而非数词。
  • 有固定搭配“巨万/钜万”“巨亿/钜亿”，抽象地表示极大、极多的数目。
  • 现有成语“恒河沙数”残留，形容极多。

小于一的计数单位：

• 词头翻译：
  • “分”、“厘”、“毫”仍用于 10^-1 deci- (d) 、 10^-2 centi- (c) 、 10^-3 milli- (m) 。
  • “微”仍用于 10^-6 micro- (µ) 。
  • 曾经 decimilli-/dimi- (dm) 、 centimilli- (cm) 等复合词头废止前，也将其译为“丝”、“忽”，但随着复合词头被废止，这些专用的翻译也不再使用。
• 市制单位：（不作为数字而作为量词使用）
  • 市制单位中，以下几种度量衡都使用“分”、“厘”、“毫”等作为单位，它们总是上一级单位往下以 1/10 细分的单位。
  • 市制长度单位：里（= 15 引）、引、丈、尺、寸、分、厘、毫、丝、忽，其中 1 寸 = 10 分 = 100 厘 = 1000 毫 = 1 0000 丝 = 10 0000 忽。
    • 公制长度单位的旧称（已于 1959 年废除），旧时曾使用相近的市制长度单位翻译：公里（千米）、公引（百米）、公丈（十米）、公尺（米）、公寸（分米）、公分（厘米）、公厘（毫米）、公毫（100 微米，旧称丝米）、公丝（10 微米，旧称忽米）、公忽（微米）。
  • 市制重量单位：担（= 100 斤）、斤（旧制 16 两，新制 10 两）、两、钱、分、厘、毫、丝、忽，其中 1 钱 = 10 分 = 100 厘 = 1000 毫 = 1 0000 丝 = 10 0000 忽。
    • 公制重量单位的旧称（已于 1959 年废除），旧时曾使用相近的市制重量单位翻译：公斤（千克）、公两（百克）、公钱（十克）、公分（克）、公厘（分克）、公毫（厘克）、公丝（毫克）。
  • 市制田地面积单位：顷（= 100 亩）、亩、分、厘、毫，其中 1 亩 = 10 分 = 100 厘 = 1000 毫。也有使用平方丈、平方尺、平方寸、平方分等的用法， 1 亩 = 60 平方丈。
    • 俗语仍使用“一亩三分地”，即这个意义的“分”。
• 货币单位：元/圆/块、角/毛、分、厘、毫。其中 1 角 = 10 分 = 100 厘 = 1000 毫。
  • 非正式利息单位（不在正式场合使用，一般出现在民间借贷、老人叙述中，据说港澳台地区及东南亚地区也有使用）：毛（月 10%）、分（月 1%）、厘（月 0.1%）、毫（月 0.01%），其中也是 1 毛利 = 10 分利 = 100 厘利 = 1000 毫利。有人因此误认为“分、厘、毫”单拿出来是指百分之一、千分之一、万分之一。

英语计数单位名称

历史

英语中也存在为长级差制(long scale)和短级差制(short scale)两种命名规则，且并行发展。

两种规则在 one - ten - hundred - thousand - million 几级完全相同，但是之后有区别。都以 [math]\displaystyle{ n }[/math]-illion 形式的单词表示更大的数，其中 [math]\displaystyle{ n }[/math] 使用拉丁数字前缀。

• 长级差制在 million = 10⁶ 后，使用 [math]\displaystyle{ n }[/math]-illion 表示 [math]\displaystyle{ n }[/math] 个 million= 10⁶ 相乘，即表示 [math]\displaystyle{ 10^{6n} }[/math]。如果在此基础上插入 thousand = 10³ 单位，则替换 -ion 为 -iard ，称为 [math]\displaystyle{ n }[/math]-iard ，即表示 [math]\displaystyle{ 10^{6n+3} }[/math]。
• 短级差制在 million 后，使用 [math]\displaystyle{ n }[/math]-illion 表示从 million 开始的第 [math]\displaystyle{ n }[/math] 个 thousand = 10³ 的幂，即表示 [math]\displaystyle{ 10^{3n+3} }[/math]。

长级差更加通行于欧洲大陆，且英国最初也使用长级差。在 19 世纪早期，美国开始教授短级差后被广泛使用。受美式英语影响，非正式英式英语中也逐渐使用短级差后， 1974 年英国也宣布官方改为使用短级差制。

现状

目前英语国家基本使用短级差制；欧洲大陆语言，如法、德等，多使用长级差制。

列表

十进制计数单位对照表

[math]\displaystyle{ x }[/math]	[math]\displaystyle{ 10^x }[/math]	中文大数单位				英语大数单位		[math]\displaystyle{ 10^{-x} }[/math]	中文小数单位	英语小数单位
		下数	万进	中数	上数	短级差	长级差			短级差	长级差
1	[math]\displaystyle{ 10^1 }[/math]	十	十	十	十	ten	ten	[math]\displaystyle{ 10^{-1} }[/math]	分	tenth	tenth
2	[math]\displaystyle{ 10^2 }[/math]	百	百	百	百	hundred	hundred	[math]\displaystyle{ 10^{-2} }[/math]	厘	hundredth	hundredth
3	[math]\displaystyle{ 10^3 }[/math]	千	千	千	千	thousand	thousand	[math]\displaystyle{ 10^{-3} }[/math]	毫	thousandth	thousandth
4	[math]\displaystyle{ 10^4 }[/math]	万	万	万	万	ten thousand	ten thousand	[math]\displaystyle{ 10^{-4} }[/math]	丝	ten- thousandth	ten- thousandth
5	[math]\displaystyle{ 10^5 }[/math]	亿	十万	十万	十万	hundred thousand	hundred thousand	[math]\displaystyle{ 10^{-5} }[/math]	忽	hundred- thousandth	hundred- thousandth
6	[math]\displaystyle{ 10^6 }[/math]	兆	百万	百万	百万	million	million	[math]\displaystyle{ 10^{-6} }[/math]	微	millionth	millionth
7	[math]\displaystyle{ 10^7 }[/math]	京	千万	千万	千万	ten million	ten million	[math]\displaystyle{ 10^{-7} }[/math]	纤	ten- millionth	ten- millionth
8	[math]\displaystyle{ 10^8 }[/math]	垓	亿	亿	亿	hundred million	hundred million	[math]\displaystyle{ 10^{-8} }[/math]	沙	hundred- millionth	hundred- millionth
9	[math]\displaystyle{ 10^9 }[/math]	秭	十亿	十亿	十亿	billion	milliard	[math]\displaystyle{ 10^{-9} }[/math]	千万尘	billionth	milliardth
10	[math]\displaystyle{ 10^{10} }[/math]	穰	百亿	百亿	百亿	ten billion	ten milliard	[math]\displaystyle{ 10^{-10} }[/math]	百万尘	ten- billionth	ten- milliardth
11	[math]\displaystyle{ 10^{11} }[/math]	沟	千亿	千亿	千亿	hundred billion	hundred milliard	[math]\displaystyle{ 10^{-11} }[/math]	十万尘	hundred- billionth	hundred- milliardth
12	[math]\displaystyle{ 10^{12} }[/math]	涧	兆	万亿	万亿	trillion	billion	[math]\displaystyle{ 10^{-12} }[/math]	万尘	trillionth	billionth
13	[math]\displaystyle{ 10^{13} }[/math]	正	十兆	十万亿	十万亿	ten trillion	ten billion	[math]\displaystyle{ 10^{-13} }[/math]	千尘	ten- trillionth	ten- billionth
14	[math]\displaystyle{ 10^{14} }[/math]	载	百兆	百万亿	百万亿	hundred trillion	hundred billion	[math]\displaystyle{ 10^{-14} }[/math]	百尘	hundred- trillionth	hundred- billionth
15	[math]\displaystyle{ 10^{15} }[/math]	极	千兆	千万亿	千万亿	quadrillion	billiard	[math]\displaystyle{ 10^{-15} }[/math]	十尘	quadrillionth	billiardth
16	[math]\displaystyle{ 10^{16} }[/math]	—	京	兆	兆	ten quadrillion	ten billiard	[math]\displaystyle{ 10^{-16} }[/math]	尘	ten- quadrillionth	ten- billiardth
17	[math]\displaystyle{ 10^{17} }[/math]	—	十京	十兆	十兆	hundred quadrillion	hundred billiard	[math]\displaystyle{ 10^{-17} }[/math]	千万埃	hundred- quadrillionth	hundred- billiardth
18	[math]\displaystyle{ 10^{18} }[/math]	—	百京	百兆	百兆	quintillion	trillion	[math]\displaystyle{ 10^{-18} }[/math]	百万埃	quintillionth	trillionth
19	[math]\displaystyle{ 10^{19} }[/math]	—	千京	千兆	千兆	ten quintillion	ten trillion	[math]\displaystyle{ 10^{-19} }[/math]	十万埃	ten- quintillionth	ten- trillionth
20	[math]\displaystyle{ 10^{20} }[/math]	—	垓	万兆	万兆	hundred quintillion	hundred trillion	[math]\displaystyle{ 10^{-20} }[/math]	万埃	hundred- quintillionth	hundred- trillionth
21	[math]\displaystyle{ 10^{21} }[/math]	—	十垓	十万兆	十万兆	sextillion	trilliard	[math]\displaystyle{ 10^{-21} }[/math]	千埃	sextillionth	trilliardth
22	[math]\displaystyle{ 10^{22} }[/math]	—	百垓	百万兆	百万兆	ten sextillion	ten trilliard	[math]\displaystyle{ 10^{-22} }[/math]	百埃	ten- sextillionth	ten- trilliardth
23	[math]\displaystyle{ 10^{23} }[/math]	—	千垓	千万兆	千万兆	hundred sextillion	hundred trilliard	[math]\displaystyle{ 10^{-23} }[/math]	十埃	hundred- sextillionth	hundred- trilliardth
24	[math]\displaystyle{ 10^{24} }[/math]	—	秭	京	亿兆	septillion	quadrillion	[math]\displaystyle{ 10^{-24} }[/math]	埃	septillionth	quadrillionth
……
28	[math]\displaystyle{ 10^{28} }[/math]	—	穰	万京	万亿兆	ten octillion	ten quadrilliard	[math]\displaystyle{ 10^{-28} }[/math]	万渺	ten- octillionth	ten- quadrilliardth
32	[math]\displaystyle{ 10^{32} }[/math]	—	沟	垓	京	hundred nonillion	hundred quintilliard	[math]\displaystyle{ 10^{-32} }[/math]	渺	hundred- nonillionth	hundred- quintilliard
36	[math]\displaystyle{ 10^{36} }[/math]	—	涧	万垓	万京	undecillion	sextillion	[math]\displaystyle{ 10^{-36} }[/math]	万漠	undecillionth	sexillionth
40	[math]\displaystyle{ 10^{40} }[/math]	—	正	秭	亿京	ten duodecillion	ten sextilliard	[math]\displaystyle{ 10^{-40} }[/math]	漠	ten- duodecillionth	ten- sextilliardth
44	[math]\displaystyle{ 10^{44} }[/math]	—	载	万秭	万亿京	hundred tredecillion	hundred septillion	[math]\displaystyle{ 10^{-44} }[/math]	万模糊	hundred- tredecillionth	hundred- septillionth
48	[math]\displaystyle{ 10^{48} }[/math]	—	极	穰	兆京	quindecillion	octillion	[math]\displaystyle{ 10^{-48} }[/math]	模糊	quindecillionth	octillionth
52	[math]\displaystyle{ 10^{52} }[/math]	—	恒河沙	万穰	万兆京	ten sexdecillion	ten octilliard	[math]\displaystyle{ 10^{-52} }[/math]	万逡巡	ten- sexdecillionth	ten- octilliardth
56	[math]\displaystyle{ 10^{56} }[/math]	—	阿僧祇	沟	亿兆京	hundred septendecillion	hundred nonillion	[math]\displaystyle{ 10^{-56} }[/math]	逡巡	hundred- septendecillionth	hundred- nonilliardth
60	[math]\displaystyle{ 10^{60} }[/math]	—	那由他	万沟	万亿兆京	novemdecillion	decillion	[math]\displaystyle{ 10^{-60} }[/math]	万须臾	novemdecillionth	decillionth
64	[math]\displaystyle{ 10^{64} }[/math]	—	不可思议	涧	垓	ten vigintillion	ten dectilliard	[math]\displaystyle{ 10^{-64} }[/math]	须臾	ten- vigintillionth	ten- dectilliardth
68	[math]\displaystyle{ 10^{68} }[/math]	—	无量数	万涧	万垓	hundred unvigintillion	hundred undectillion	[math]\displaystyle{ 10^{-68} }[/math]	万瞬息	hundred- unvigintillionth	hundred- undectillionth
72	[math]\displaystyle{ 10^{72} }[/math]	—	—	正	亿垓	trevigintillion	duodecillion	[math]\displaystyle{ 10^{-40} }[/math]	瞬息	trevigintillionth	duodecillionth
……
80	[math]\displaystyle{ 10^{80} }[/math]	—	—	载	兆垓	hundred quinvigintillion	hundred tredecillion	[math]\displaystyle{ 10^{-80} }[/math]	弹指	hundred- quinvigintillionth	hundred tredecillionth
88	[math]\displaystyle{ 10^{88} }[/math]	—	—	极	亿兆垓	ten octovigintillion	ten quattuordecilliard	[math]\displaystyle{ 10^{-88} }[/math]	刹那	ten- octovigintillionth	ten- quattuordecilliardth
96	[math]\displaystyle{ 10^{96} }[/math]	—	—	恒河沙	京垓	untrigintillion	sexdecillion	[math]\displaystyle{ 10^{-96} }[/math]	六德	untrigintillionth	sexdecillionth
104	[math]\displaystyle{ 10^{104} }[/math]	—	—	阿僧祇	亿京垓	hundred tretrigintillion	hundred septendecillion	[math]\displaystyle{ 10^{-104} }[/math]	虚	hundred- tretrigintillionth	hundred- septendecillionth
112	[math]\displaystyle{ 10^{112} }[/math]	—	—	那由他	兆京垓	ten sextrigintillion	ten octodecilliard	[math]\displaystyle{ 10^{-112} }[/math]	空	ten- sextrigintillionth	ten- octodecilliardth
120	[math]\displaystyle{ 10^{120} }[/math]	—	—	不可思议	亿兆京垓	novemtrigintillion	vigintillion	[math]\displaystyle{ 10^{-120} }[/math]	清	novemtrigintillionth	vigintillionth
128	[math]\displaystyle{ 10^{128} }[/math]	—	—	无量数	秭	hundred unquadragintillion	hundred unvigintillion	[math]\displaystyle{ 10^{-128} }[/math]	净	hundred- unquadragintillionth	hundred- unvigintillionth
……