位值制记数法
| 位值制记数法 | |
|---|---|
| 术语名称 | 位值制记数法 |
| 英语名称 | positional notation |
| 别名 | 位值记数法, place-value notation |
| 位值制 | |
|---|---|
| 术语名称 | 位值制 |
| 英语名称 | positional system |
| 别名 | positional numeral system, place-value system |
| 数位 | |
|---|---|
| 术语名称 | 数位 |
| 英语名称 | position |
| 数字 | |
|---|---|
| 术语名称 | 数字 |
| 英语名称 | digit |
| 位权 | |
|---|---|
| 术语名称 | 位权 |
| 英语名称 | weight |
| 别名 | 权 |
位值制(positional system)指数值表示系统中同一个符号在不同位置表示不同数值。 位值制记数法/位值记数法(positional notation)，指按照位值制原则的记数法（记录数的方法）。
定义
若同一符号在不同位置上表示不同数值，这种系统称为位值制(positional system)，这些位置称为数位(position)，符号称为数值中的一个位(digit)。使用位值制记录数值的记号称为位值制记数法/位值记数法(positional notation)。
通常情况下，数值中不同数位间通过各自所表示数值的加法表示这一整体数值。 通常情况下，对位值制的同一数位，不同符号在这一数位上表示的数值总是同一符号在某个“一级单位”所表示数字的倍数，则这个倍数可视为进行加法前被乘以的权重，称为权/位权(weight)。
注： digit/position 两个词没有受到一致接受的翻译，中文语境基本不区分这两个概念。有人都叫做“数位”，有人叫做“数位”和“数字”，“数位”和“数码”，“数位”和“数符”等。实际上“数位”、“数字”、“数码”这几个词都有一定歧义，“数符”基本没人用。
注：位值制不要求权重，符合第一条定义的系统即是位值制，但数位与表示数值的关系不一定是固定权重，这样的系统可以被设计出来，但比较难以使用，没有自然出现。一般不特别说明非固定权重的位值制。
| 记数系统 | |||
|---|---|---|---|
| 位值制记数法 | 进位制记数法/标准位值制记数法（进制） | 二进制、八进制、十进制、十六进制、…… | |
| 非标准位值制记数法 | 带符号进位制记数法/ 平衡记数法（平衡进制） |
平衡三进制、…… | |
| 双射记数法（双射进制） | 一进制、双射十进制、双射二十六进制、…… | ||
| 位权是幂 但基数不是自然数 （非自然数进制） |
[math]\displaystyle{ -2 }[/math] 、 [math]\displaystyle{ -4 }[/math] 、…… | ||
| [math]\displaystyle{ \sqrt{2} }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt{3} }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt[12]{2} }[/math] 、…… | |||
| [math]\displaystyle{ 2i }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt[4]{2}i }[/math] 、 [math]\displaystyle{ 2\omega }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt[3]{2}\omega }[/math] 、 [math]\displaystyle{ -1\pm i }[/math] 、…… | |||
| 位权不是幂（混合进制） | 二五混合进制、阶乘进制、…… | ||
| 其他 | [math]\displaystyle{ p }[/math]-进数 | ||
| 质数记数法、…… | |||
| 符值制记数法 | 罗马记数法、希腊记数法、…… | ||