位值制记数法

位值制记数法
术语名称	位值制记数法
英语名称	positional notation
别名	位值记数法, place-value notation

位值制
术语名称	位值制
英语名称	positional system
别名	positional numeral system, place-value system

数位
术语名称	数位
英语名称	position

数字
术语名称	数字
英语名称	digit
别名	数码, 位

位权
术语名称	位权
英语名称	weight
别名	place weight, 权, place value

位值制(positional system)指数值表示系统中同一个符号在不同位置表示不同数值。通常要求其中不同位置上有固定乘数，完整记号中每一个符号与所在位置乘数的乘积之和得到其表示的数值。 位值制记数法/位值记数法(positional notation)，指按照位值制原则的记数法（记录数的方法）。

定义

若同一符号在不同位置上表示不同数值，这种系统称为位值制(positional system)，这些位置称为数位(position)，符号称为数值中的一个数字(digit)/位。使用位值制记录数值的记号称为位值制记数法/位值记数法(positional notation)。

通常情况下，数值中不同数位间通过各自所表示数值的加法表示这一整体数值。

通常情况下，对位值制的同一数位，不同符号在这一数位上表示的数值总是同一符号在某个“基本单位”所表示数字的倍数，则这个倍数可视为进行加法前被乘以的权重，称为权(weight)/位权(place weight)。

注：由于没有自然出现同一数符在不同数位上表示方式不是乘以权重的记数法，或者说非固定权重的“类”位值制记数法，根据资料的不同，这可能被视为或不被视为位值制。这样的系统可以被设计出来，但比较难以使用，没有自然出现。一般不考虑。因此本 wiki 中，位权没有被视为必要定义的一部分，而是“通常情况下”。

名称问题

• 严格语境下，术语 digit / position 两个词不是指同一概念，前者指符号，后者指位置，但由于没有统一、广泛接受的翻译，经常混用这两个词的翻译。有人都叫做“数位”或都叫“位”，有人叫做“数位”和“数字”，“数位”和“数码”，“数位”和“数符”等。在日常文章中，“位”、“数位”、“数字”、“数码”这几个词都有歧义，而“数符”基本没人用。
• 术语数字 digit 在计算机领域也常译为“位”，比如缩写 bit = binary digit 在英语中同时承载二进制中的 digit / position 的含义，通常不译为“二进制符号”而译为“二进制位”。这使得“位”在计算机语境中常常融合这两个含义。

记数系统
位值制 记数法	进位制记数法/标准位值制记数法（进制）			二进制、八进制、十进制、十六进制、……
	非标准 位值制 记数法	符号数字 进位制记数法	平衡进位制记数法 （平衡进制）	平衡三进制、……
		双射进位制记数法 （双射进制）		双射十进制、双射二十六进制、……
		位权是幂 但基数不是自然数 （非自然数进制）		[math]\displaystyle{ -2 }[/math] 、 [math]\displaystyle{ -4 }[/math] 、……
				[math]\displaystyle{ \sqrt{2} }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt{3} }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt[12]{2} }[/math] 、……
				[math]\displaystyle{ 2i }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt[4]{2}i }[/math] 、 [math]\displaystyle{ 2\omega }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt[3]{2}\omega }[/math] 、 [math]\displaystyle{ -1\pm i }[/math] 、……
		位权不是幂	存在基数 （混合进制）	二五混合进制、阶乘进制、……
		广义位值制记数法		[math]\displaystyle{ p }[/math]-进数
				质数记数法、……
符值制记数法				（双射）一进制、罗马记数法、希腊记数法、……