殆质数

殆质数
术语名称	殆质数
英语名称	almost prime
别名	殆素数

殆质数(almost prime)指一个正整数是指定个质数的乘积。 [math]\displaystyle{ k }[/math] 个质数的乘积称为 [math]\displaystyle{ k }[/math]-殆质数([math]\displaystyle{ k }[/math]-almost prime)。

少数材料中将 [math]\displaystyle{ k }[/math]-殆质数称为 [math]\displaystyle{ k }[/math] 次殆质数或 [math]\displaystyle{ k }[/math] 重殆质数。

定义

对正整数 [math]\displaystyle{ n }[/math] 及正整数 [math]\displaystyle{ k }[/math] ，若其质因数个数函数满足 [math]\displaystyle{ \Omega(n)=k }[/math] ，则称整数 [math]\displaystyle{ n }[/math] 为一个 [math]\displaystyle{ k }[/math]-殆质数([math]\displaystyle{ k }[/math]-almost prime)。

性质

因子数足够少的殆质数有特殊的性质：

• 1-殆质数就是质数。
• 2-殆质数一般称为半质数，有时也称为双质数或二质数。
• 3-殆质数有时也称为三质数。

一个 [math]\displaystyle{ k }[/math]-殆质数的正因子中，所有非平凡因子都是满足 [math]\displaystyle{ 0\lt k'\lt k }[/math] 的 [math]\displaystyle{ k' }[/math]-殆质数。

任意 [math]\displaystyle{ k_1 }[/math]-殆质数和 [math]\displaystyle{ k_2 }[/math]-殆质数的积都一定是一个 [math]\displaystyle{ (k_1+k_2) }[/math]-殆质数。

整除理论
整除关系	整除、倍数、因数		带余除法
正整数的分类	1、质数、合数
	质数测试	试除法、 Fermat 测试	Eratosthenes 筛法、 Euler 筛法
最大公约数理论	公倍数、最小公倍数 [math]\displaystyle{ \operatorname{lcm} }[/math]、公因数、最大公因数 [math]\displaystyle{ \operatorname{gcd} }[/math]		辗转相除法
	互质
算术基本定理	算术基本定理		标准质因数分解