相容关系（代数系统）

相容关系
术语名称	相容关系
英语名称	compatibility relation

相容关系(compatibility relation)指被代数系统中的运算保持的关系。也说关系和运算相容(compatible)。

定义

对集合 [math]\displaystyle{ A }[/math] 、其上的运算 [math]\displaystyle{ \bullet: A\times A \to A }[/math] 以及关系 [math]\displaystyle{ R \subseteq A\times A }[/math] ，若 [math]\displaystyle{ (\forall a, a', b, b' \in A)(a R a' \land b R b' \rightarrow (a \bullet b) R (a' \bullet b')) }[/math] ，则称关系 [math]\displaystyle{ R }[/math] 与运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 相容(is compatible with [math]\displaystyle{ \cdot }[/math]) ，或称关系 [math]\displaystyle{ R }[/math] 与代数系统 [math]\displaystyle{ \langle A, \bullet \rangle }[/math] 相容。

也有人使用更弱的定义， [math]\displaystyle{ (\forall a, b, c \in A) (a R b \rightarrow (a\bullet c) R (b\bullet c)) \land (\forall a, b, c \in A) (a R b \rightarrow (c\bullet a) R (c \bullet b)) }[/math]