符号

符号
术语名称	符号
英语名称	sign
别名	正负性

符号函数
术语名称	符号函数
英语名称	sign function
别名	signum, signum function

符号(absolute value)指一个数在 0 或原点的哪个方向，是正的、负的还是 0 。

符号函数指根据一个数的符号将其映射到 0 或同符号的单位。

定义

对实数 [math]\displaystyle{ a }[/math] （或整数、有理数）： 若 [math]\displaystyle{ a\gt 0 }[/math] ，称 [math]\displaystyle{ a }[/math] 是正的/是正数，也称其符号为正，或符号为正号，符号为 [math]\displaystyle{ + }[/math] ； 若 [math]\displaystyle{ a\lt 0 }[/math] ，称 [math]\displaystyle{ a }[/math] 是负的/是负数，也称其符号为负，或符号为符号，符号为 [math]\displaystyle{ - }[/math] 。 这种是正数、是负数、还是 [math]\displaystyle{ a\lt 0 }[/math] 的性质，称为实数 [math]\displaystyle{ 0 }[/math] 的符号(sign)。

对实数 [math]\displaystyle{ a }[/math] （或整数、有理数），定义分段函数

[math]\displaystyle{ \operatorname{sgn} a=\begin{cases} 1 &, a \gt 0 \\ 0 &, a = 0 \\ -1 &, a \lt 0 \end{cases} }[/math]

也称为数 [math]\displaystyle{ a }[/math] 的符号(sign)，记作 [math]\displaystyle{ \operatorname{sgn} a }[/math] 。

符号
运算名称	符号
运算符号	[math]\displaystyle{ \operatorname{sgn} }[/math]
Latex	\operatorname{sgn}
运算对象	实数
运算元数	1
运算结果	0, 1, -1
定义域	[math]\displaystyle{ \mathbb{R} }[/math]
陪域	[math]\displaystyle{ \{0,\pm1\} }[/math]

将数映射到其符号的函数 [math]\displaystyle{ \operatorname{sgn} }[/math] 也称为符号函数(sign function/signum function)。

符号
函数名称	绝对值函数
函数符号	[math]\displaystyle{ \operatorname{abs} }[/math]
Latex	\operatorname{abs}
类型
定义域	[math]\displaystyle{ \mathbb{R} }[/math]
陪域	[math]\displaystyle{ \mathbb{R}_{\geq 0} }[/math]

注：符号通常独立定义。但是在不同体系中，根据定义顺序，也存在以下定义方式：

1. 符号可以定义为：非零数与其绝对值之比 [math]\displaystyle{ \tfrac{x}{|x|} }[/math] 。（先定义绝对值再定义符号）
2. 符号可能与相应数系一同定义。

性质

实数是符号与绝对值的乘积： [math]\displaystyle{ x = |x| \operatorname{sgn} x }[/math]