距离（数）

距离
术语名称	距离
英语名称	distance

距离(distance)泛指度量，两个数的距离指其中较大者与较小者的差，也常表达为两数之差。

定义

对实数 [math]\displaystyle{ a,b }[/math] （或整数、有理数等），定义 [math]\displaystyle{ |a-b| }[/math] ，为数 [math]\displaystyle{ a }[/math] 与 [math]\displaystyle{ b }[/math] 的距离(distance)，有时记作 [math]\displaystyle{ d(a, b) }[/math] 。

距离
运算名称	距离
运算符号	[math]\displaystyle{ d(\bullet,\bullet) }[/math],[math]\displaystyle{ |\bullet-\bullet| }[/math]
Latex	d()
运算对象	实数
运算元数	2
运算结果	非负实数
定义域	[math]\displaystyle{ \mathbb{R} }[/math]
陪域	[math]\displaystyle{ \mathbb{R}_{\geq 0} }[/math]

注：距离通常依赖绝对值定义。但是在不同体系中，根据定义顺序，也存在以下定义方式：

1. 距离可以定义为：在序关系上较大者与较少者的差 [math]\displaystyle{ |x-0| }[/math] 。（先定义小于关系再定义距离再定义绝对值）
2. 绝对值可能与相应数系一同定义。

性质

• 绝对值（距离）是对应空间的度量函数
  • 正定性： [math]\displaystyle{ |a-b| \geq 0 }[/math]
  • 对称性： [math]\displaystyle{ |a-b| = |b-a| }[/math]
  • 三角不等式： [math]\displaystyle{ \left|a-b\right| + \left|b-c\right| \geq \left|a-c\right| }[/math] （称为绝对值三角不等式）