连续统

连续统
术语名称	连续统
英语名称	continuum

连续统(continuum)指实数集，也指实数集的基数 [math]\displaystyle{ \mathfrak{c} }[/math] 。是一个超限基数，且大于自然数集的基数 ℵ₀ 。

我们也说集合中有 [math]\displaystyle{ \mathfrak{c} }[/math] 个元素，或有连续统个元素。

连续统
对象名称	连续统
对象记号	[math]\displaystyle{ \mathfrak{c} }[/math]
Latex	\mathfrak{c}
对象类别	基数

可证明 [math]\displaystyle{ \mathfrak{c} }[/math] 就是 [math]\displaystyle{ 2^{\aleph_0} }[/math] ，如果使用 [math]\displaystyle{ \beth }[/math] 记号就是 [math]\displaystyle{ \beth_1 }[/math] 。但是通常的公理集合论框架中可证明无法证明或证伪是否有 [math]\displaystyle{ \mathfrak{c}=\aleph_1 }[/math] ，也就是说中间是否存在另一个超限基数。有一种假设认为中间没有其他超限基数，这称为连续统假设。