Blum 数
| 布卢姆数 | |
|---|---|
| 术语名称 | 布卢姆数 |
| 英语名称 | Blum integer |
布卢姆数(Blum integer)指一个自然数是两个不同且均模 4 余 3 的质数乘积。是一种半质数。
性质
与 -1 相关的 Legendre 符号满足 [math]\displaystyle{ (\frac{-1}p)=(\frac{-1}q)=-1 }[/math] ， Jacobi 符号满足 [math]\displaystyle{ (\frac{-1}{n})=(\frac{-1}p)(\frac{-1}q) = 1 }[/math] 。
对和 [math]\displaystyle{ n }[/math] 互质的整数 [math]\displaystyle{ a }[/math] ，若 [math]\displaystyle{ (\frac{a}n)=1 }[/math] 则 [math]\displaystyle{ a,-a }[/math] 中有且仅有一个是 [math]\displaystyle{ n }[/math] 的二次剩余。
对和 [math]\displaystyle{ n }[/math] 互质的整数 [math]\displaystyle{ a }[/math] ，若是一个二次剩余，有两对平方根，其中有且仅有一个是模 [math]\displaystyle{ n }[/math] 的二次剩余。进一步地，模 [math]\displaystyle{ n }[/math] 二次剩余集合上的平方映射是一个置换。
由于每对 Jacobi 符号相同的平方根中一个小于 [math]\displaystyle{ n/2 }[/math] 一个大于 [math]\displaystyle{ n/2 }[/math] 。也就是说，四个平方根中，Jacobi 符号相同的，大小一定不在同一侧；大小在同一侧的， Jacobi 符号一定不同。