置换

置换
术语名称	置换
英语名称	permutation
别名	排列

置换(permutation)指双射的变换，即集合到自身的双射。

注意：有限集（此时记作 [math]\displaystyle{ \{\mathbf{1}, \dots, \mathbf{n}\} }[/math] ）上的置换是每个元素仅出现恰好一次的串。这种串也叫做 permutation ，但这个义项下应译为排列。

定义

对集合 [math]\displaystyle{ X }[/math] 上的变换 [math]\displaystyle{ f: X\to X }[/math] ，若映射 [math]\displaystyle{ f }[/math] 是双射，则称为集合 [math]\displaystyle{ X }[/math] 上的一个置换(permutation)。

对称群/置换群

集合上全体置换关于其复合构成群，称为对称群，其子群称为置换群。

映射
定义属性	定义域 [math]\displaystyle{ \operatorname{dom} }[/math] 、陪域、值域 [math]\displaystyle{ \operatorname{ran} }[/math]
特殊映射	空映射、常值映射、恒等映射[math]\displaystyle{ \mathrm{id}_\bullet }[/math]、包含映射[math]\displaystyle{ \iota }[/math]
类型	单射、满射、双射
运算	复合[math]\displaystyle{ \circ }[/math]、迭代[math]\displaystyle{ \bullet^n }[/math]、逆映射（反函数）[math]\displaystyle{ \bullet^{-1} }[/math]、限制、延拓