保存真实性：修订间差异

2026年1月23日 (五) 12:16的最新版本

保存真实性
术语名称	保存真实性
英语名称	truth-preserving

保存真实性(truth-preserving)指一个推理规则，应用于真命题时只能得到真命题。表示一个推理规则中两个公式的可演绎关系保证每个赋值上的满足关系，即逻辑蕴涵关系。

定义

对一个推理规则、谓词语言及该语言的一个模型 [math]\displaystyle{ \mathfrak{I} }[/math] ，对该模型上任意赋值 [math]\displaystyle{ \sigma = (\mathfrak{I}, A) }[/math] 以及 [math]\displaystyle{ \sigma\vDash\phi }[/math] 任意公式 [math]\displaystyle{ \phi }[/math] ，将给定规则应用于这一公式得到公式 [math]\displaystyle{ \psi }[/math] 后，仍然有 [math]\displaystyle{ \sigma\vDash\psi }[/math] ，则称这一推理规则为保存真实性(truth-preserving)的。

性质

[math]\displaystyle{ \phi }[/math] 在赋值下成立，则 [math]\displaystyle{ \psi }[/math] 在赋值下成立，即存在逻辑蕴含关系。
对于不满足的赋值不做要求，若 [math]\displaystyle{ \sigma\nvDash\phi }[/math] ，不要求其满足 [math]\displaystyle{ \sigma\nvDash\psi }[/math] 。

意义

保存真实性描述语法上的变形规则，在语义上对应的性质。一个规则保存真实性说明了对这一规则形式下的可演绎关系 [math]\displaystyle{ \phi\vdash\psi }[/math] ，保证有语义上的逻辑蕴涵关系 [math]\displaystyle{ \phi\vDash\psi }[/math] 。

证明论
形式化公理系统（形式化、公理化）
推理系统	Hilbert 风格/公理系统：Hilbert 表示
	Gentzen 风格-自然演绎系统： Gentzen 式自然演绎、 Fitch 式自然演绎、 Suppes–Lemmon 式自然演绎
	Gentzen 风格-相继式演算： Gentzen 式相继式演算
证明、演绎	演绎、可演绎、证明、可证明
命题、定理	公理/公理模式、定理、元定理、变形规则
推理规则性质	保存真实性、保存重言性
公理系统性质	可靠性、完备性/完全性、一致性、独立性

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-'''保存真实性'''('''truth-preserving''')指一个推理规则，应用于真命题时只能得到真命题。
+'''保存真实性'''('''truth-preserving''')指一个推理规则，应用于真命题时只能得到真命题。表示一个推理规则中两个公式的[[可演绎]]关系保证每个赋值上的满足关系，即[[逻辑蕴涵]]关系。
 == 定义 ==
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 对一个推理规则、[[谓词语言]]及该语言的一个[[结构（逻辑）|模型]] <math>\mathfrak{I}</math> ，对该模型上任意[[赋值（谓词逻辑）|赋值]] <math>\sigma = (\mathfrak{I}, A)</math> 以及 <math>\sigma\vDash\phi</math> 任意公式 <math>\phi</math> ，将给定规则应用于这一公式得到公式 <math>\psi</math> 后，仍然有 <math>\sigma\vDash\psi</math> ，则称这一推理规则为'''保存真实性'''('''truth-preserving''')的。
-== 说明 ==
+== 性质 ==
+* <math>\phi</math> 在赋值下成立，则 <math>\psi</math> 在赋值下成立，即存在逻辑蕴含关系。
+* 对于不满足的赋值不做要求，若 <math>\sigma\nvDash\phi</math> ，不要求其满足 <math>\sigma\nvDash\psi</math> 。
-一个规则保存真实性说明了对这一规则形式下的可演绎关系 <math>\phi\vdash\psi</math> ，保证有语义上的[[逻辑蕴涵]]关系 <math>\phi\vDash\psi</math> 。
+== 意义 ==
-对于不满足的赋值不做要求，若 <math>\sigma\nvDash\phi</math> ，不要求其满足 <math>\sigma\nvDash\psi</math> 。
+保存真实性描述语法上的变形规则，在语义上对应的性质。一个规则保存真实性说明了对这一规则形式下的可演绎关系 <math>\phi\vdash\psi</math> ，保证有语义上的逻辑蕴涵关系 <math>\phi\vDash\psi</math> 。
 {{证明论}}