演绎
| 演绎 | |
|---|---|
| 术语名称 | 演绎 |
| 英语名称 | deduction |
| 可演绎的 | |
|---|---|
| 术语名称 | 可演绎的 |
| 英语名称 | deducible |
演绎(deduction)指某个推理系统的变形规则下，从一些前提到某一结论的一系列步骤。 对应地，这个步骤的存在性被称为可演绎(deducible)。
定义
在指定形式化公理系统 [math]\displaystyle{ \mathbf{H} }[/math] 中，对指定公式集 [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math] 和公式 [math]\displaystyle{ \phi }[/math] ，满足下列条件的公式序列 [math]\displaystyle{ \phi_0, \phi_1, \dots, \phi_n }[/math] ：
- [math]\displaystyle{ \phi_n = \phi }[/math]；
- 对任意 [math]\displaystyle{ k \lt n }[/math]， [math]\displaystyle{ \phi_k }[/math] 符合以下任一条件：
- 是 [math]\displaystyle{ \mathbf{H} }[/math] 中的公理；
- 是 [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math] 中的元素；
- 能运用 [math]\displaystyle{ \mathbf{H} }[/math] 中的推理规则从 [math]\displaystyle{ \phi_0, \dots, \phi_{k-1} }[/math] 得到。
则称公式序列 [math]\displaystyle{ \phi_0, \phi_1, \dots, \phi_n }[/math] 是 [math]\displaystyle{ \mathbf{H} }[/math] 中从公式集 [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math] 到公式 [math]\displaystyle{ \phi }[/math] 的一个演绎(deduction)。
对任意公式集 [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math] 和公式 [math]\displaystyle{ \phi }[/math] ，若存在 [math]\displaystyle{ \mathbf{H} }[/math] 中从 [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math] 到 [math]\displaystyle{ \phi }[/math] 的演绎，则称 [math]\displaystyle{ \phi }[/math] 是 [math]\displaystyle{ \mathbf{H} }[/math] 中从 [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math] 可演绎的(deducible)，记作 [math]\displaystyle{ \Gamma \vdash \phi }[/math]。 对 [math]\displaystyle{ \Gamma=\{\psi_1,\psi_2,\dots,\psi_m\} }[/math] 时也记作 [math]\displaystyle{ \psi_1,\psi_2,\dots,\psi_m \vdash \phi }[/math]。 此时，[math]\displaystyle{ \Gamma }[/math] 的元素称为假设(hypothesis)或前提(premise)， [math]\displaystyle{ \phi }[/math] 称为[math]\displaystyle{ \mathbf{H} }[/math] 中 [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math] 的演绎结论或演绎后承(deductive consequence)。
| 证明论 | |
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| 形式化公理系统（形式化、公理化） | |
| 举例 | 公理系统、自然演绎系统 |
| 证明、演绎 | 证明、可证明、演绎、可演绎 |
| 命题、定理 | 公理、定理、元定理、变形规则 |
| 推理规则性质 | 保存真实性、保存重言性 |
| 公理系统性质 | 可靠性、完全性、一致性、独立性 |