保存真实性：修订间差异

2026年1月23日 (五) 11:28的版本

保存真实性
术语名称	保存真实性
英语名称	truth-preserving

保存真实性(truth-preserving)指一个推理规则，应用于真命题时只能得到真命题。

定义

对一个推理规则、谓词语言及该语言的一个模型 [math]\displaystyle{ \mathfrak{I} }[/math] ，对该模型上任意赋值 [math]\displaystyle{ \sigma = (\mathfrak{I}, A) }[/math] 以及 [math]\displaystyle{ \sigma\vDash\phi }[/math] 任意公式 [math]\displaystyle{ \phi }[/math] ，将给定规则应用于这一公式得到公式 [math]\displaystyle{ \psi }[/math] 后，仍然有 [math]\displaystyle{ \sigma\vDash\psi }[/math] ，则称这一推理规则为保存真实性(truth-preserving)的。

说明

一个规则保存真实性说明了对这一规则形式下的可演绎关系 [math]\displaystyle{ \phi\vdash\psi }[/math] ，保证有语义上的逻辑蕴涵关系 [math]\displaystyle{ \phi\vDash\psi }[/math] 。

证明论
形式化公理系统（形式化、公理化）
推理系统	Hilbert 风格/公理系统：Hilbert 表示
	Gentzen 风格-自然演绎系统： Gentzen 式自然演绎、 Fitch 式自然演绎、 Suppes–Lemmon 式自然演绎
	Gentzen 风格-相继式演算： Gentzen 式相继式演算
证明、演绎	演绎、可演绎、证明、可证明
命题、定理	公理/公理模式、定理、元定理、变形规则
推理规则性质	保存真实性、保存重言性
公理系统性质	可靠性、完备性/完全性、一致性、独立性

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 '''保存真实性'''('''truth-preserving''')指一个推理规则，应用于真命题时只能得到真命题。
-也就是说，某一公式在某一赋值下是真命题时，规则如果应用于这一公式，结果在这一赋值下也一定是真命题。
+== 定义 ==
+对一个推理规则、[[谓词语言]]及该语言的一个[[结构（逻辑）|模型]] <math>\mathfrak{I}</math> ，对该模型上任意[[赋值（谓词逻辑）|赋值]] <math>\sigma = (\mathfrak{I}, A)</math> 以及 <math>\sigma\vDash\phi</math> 任意公式 <math>\phi</math> ，将给定规则应用于这一公式得到公式 <math>\psi</math> 后，仍然有 <math>\sigma\vDash\psi</math> ，则称这一推理规则为'''保存真实性'''('''truth-preserving''')的。
+== 说明 ==
+一个规则保存真实性说明了对这一规则形式下的可演绎关系 <math>\phi\vdash\psi</math> ，保证有语义上的[[逻辑蕴涵]]关系 <math>\phi\vDash\psi</math> 。
 {{证明论}}