子半群
| 子半群 | |
|---|---|
| 术语名称 | 子半群 |
| 英语名称 | subsemigroup |
子半群(subsemigroup)指一个半群的某个子集也是半群，且结构也是其一部分。 要求这个子集有相同运算。
对半群而言，由于运算已经满足结合性，只要运算在子集上满足封闭性就是半群了。
定义
对半群 [math]\displaystyle{ \langle S, \cdot\rangle }[/math] 及非空子集 [math]\displaystyle{ T \subseteq S }[/math] ，若：
- 运算 [math]\displaystyle{ \cdot }[/math] 在子集 [math]\displaystyle{ T }[/math] 上封闭，即 [math]\displaystyle{ (\forall a,b \in T)(a \cdot b \in T) }[/math] 。
则代数系统 [math]\displaystyle{ \langle T, \cdot \rangle }[/math] 也是半群，称为半群 [math]\displaystyle{ \langle S, \cdot\rangle }[/math] 的子半群(subsemigroup)。
注：封闭性也被表达为 [math]\displaystyle{ TT \subset T }[/math] 。