半群
| 半群 | |
|---|---|
| 术语名称 | 半群 |
| 英语名称 | semigroup |
半群(semigroup)指一个集合和其上一个有结合性的二元运算构成的代数系统。要求二元运算封闭且可结合。
定义
形式化定义
对非空集合 [math]\displaystyle{ S }[/math] 及其上一个二元运算 [math]\displaystyle{ \cdot }[/math] ，若其满足以下半群公理(semigroup axioms)：
- 封闭性(closure)：[math]\displaystyle{ (\forall a, b \in S) (a\cdot b \in S) }[/math] ；
- 结合性(associativity)：[math]\displaystyle{ (\forall a,b,c \in S) ((a\cdot b)\cdot c = a\cdot (b\cdot c)) }[/math] 。
则构成的代数系统 [math]\displaystyle{ \langle M, \cdot \rangle }[/math] 称为一个半群(semigroup)。
性质描述
运算满足结合性的原群称为半群。
举例
- 正整数集上的加法 [math]\displaystyle{ \langle \mathbb{N}_{+}, + \rangle }[/math] 。
琐事
命名
由群(group)推广，因此称为半(semi-)群(group)。