逻辑非

逻辑非
术语名称	逻辑非
英语名称	bitwise NOT
别名	按位非, 位非, 位反, 按位取补, bitwise complement

逻辑非(logical NOT)指二值变量的一种一元运算，相当于命题的否定联结词。与模 2 剩余类环上的一元运算 [math]\displaystyle{ 1-x }[/math] 同构。

定义

逻辑非
运算名称	逻辑非
运算符号	[math]\displaystyle{ \bar{\bullet} }[/math],[math]\displaystyle{ 1-\bullet }[/math],[math]\displaystyle{ 1\oplus\bullet }[/math],[math]\displaystyle{ {\sim}\bullet }[/math],[math]\displaystyle{ \lnot\bullet }[/math]
Latex	\bar{}, 1-, 1\oplus, {\sim}, \lnot
运算对象	二值变量
运算元数	2
运算结果	二值变量
结构	布尔代数
定义域	[math]\displaystyle{ \mathbb{B} }[/math]
陪域	[math]\displaystyle{ \mathbb{B} }[/math]

对二值变量 [math]\displaystyle{ x \in \mathbb{B} = \{0,1\} }[/math] ，将一元运算 [math]\displaystyle{ 1\mapsto 0; 0\mapsto 1 }[/math] 称为逻辑非(logical NOT)运算，记作 [math]\displaystyle{ \bar{x} }[/math] 。也有人记作 [math]\displaystyle{ 1-x }[/math] 、 [math]\displaystyle{ 1\oplus x }[/math] 、 [math]\displaystyle{ {\sim}x }[/math] 或 [math]\displaystyle{ \lnot x }[/math] 。使用 [math]\displaystyle{ x\in \{-1,1\} }[/math] 时，除了上述记号，也有人记作 [math]\displaystyle{ -x }[/math] 。

性质

运算性质：

• 双重否定律
• 与逻辑与、逻辑或满足 De Morgan 律

变体

三值逻辑非

对三值逻辑变量，也存在对应逻辑非的同名运算。

[math]\displaystyle{ \bar{x} }[/math]	T	U	F
	F	U	T

逻辑运算
逻辑非	逻辑与	逻辑或	逻辑异或