科学记数法
| 科学记数法 | |
|---|---|
| 术语名称 | 科学记数法 |
| 英语名称 | scientific notation |
| 别名 | scientific form, standard form |
科学记数法(scientific notation)指将过大和过小的数写成统一形式，避免出现需要过多的 0 等不方便的场景。这一形式包括一个整数部分为 1~9 的小数，以及一个 10 的幂。第二部分的指数可以直观指出数的大小，或者说数的数量级；同时这种形式由于省略只起占位作用的 0 ，对于约数，尾部最后的位置通常用于指明数精确度，如果 0 仍然被写出则是有效部分。
通常科学记数法指的是十进制下这一形式的数。但也存在其他基数下相当于科学记数法的记数方法。
定义
对于非零实数 [math]\displaystyle{ x }[/math] ，可以将其唯一写成以下形式：
[math]\displaystyle{ a \times 10 ^ n }[/math]
其中 [math]\displaystyle{ a }[/math] 是 [math]\displaystyle{ 1 \leq |a| \lt 10 }[/math] 的实数且必须写成小数形式， [math]\displaystyle{ n }[/math] 是整数，这种记数方法称为科学记数法(scientific notation)。其中 [math]\displaystyle{ a }[/math] 称为有效数字(significand)部分， [math]\displaystyle{ n }[/math] 称为指数(exponent)部分。如 [math]\displaystyle{ 6.022 \times 10^{23} }[/math] 、 [math]\displaystyle{ 1.6\times 10^{-19} }[/math] 。
注：由于数 0 没有非零的数位，没有有效的非零部分，严格地说 0 没有科学记数法。
有效数字
在测量中，以及基于测量的计算中，由于观测本身具有不确定性，只能读取到一定精度的数字。从左边第一个非零数字开始，一直数到最后一位估计数字为止。且部分仪器要求估读一位。此时最后一位数字会按照仪器的分度值（测量中最小能观测到的区分值）存在不确定度。因此书写几位数字不仅是数字的简单记录，更代表了数据的精确程度。特别是需要区分尾部的 0 是实际精确数字还是估计数字时，有效数字的不同位数代表不同的含义。
E 记号
由于较旧的打字机、计算器、计算机等不便于打印上下标字符， [math]\displaystyle{ \times 10 }[/math] 的部分可能直接写成 E 、 e （均取自指数 exponent 的首字母），称为 E 记号(E notation)。也就是说， [math]\displaystyle{ a \times 10 ^ n }[/math] 写成 aEn 或 aen ，比如 [math]\displaystyle{ 6.022 \times 10^{23} }[/math] 写成 6.022E23 或 6.022e23 、 [math]\displaystyle{ 1.6\times 10^{-19} }[/math] 写成 1.6E-19 或 1.6e-19 。
在计算器等专门用于展示数字的仪器中，可能留出专门的字符表示这一符号，比如将其展示为下标的 10 、 ×10 。有的计算器上也会专门设置 exp[1] 或 ×10 的按键输入这一字符。受到打字机硬件或排版的限制，有些设备可能借用与其形状相似的符号作为替代方案，如西里尔字母 ю 。
Unicode 为这一单独字符收录了符号 ⏨ （U+23E8 Decimal Exponent Symbol） 。