数量级

数量级
术语名称	数量级
英语名称	order of magnitude

数量级(order of magnitude)是一种粗略描述数的相对大小的方式，通常用以 10 为底科学记数法中指数的距离衡量。可以认为是一种对数尺度的大小衡量方式。

通常对两个使用科学记数法表示的数 [math]\displaystyle{ a_1\times 10^{n_1} }[/math] 和 [math]\displaystyle{ a_2\times 10^{n_2} }[/math] ，如果 [math]\displaystyle{ n_1 \neq n_2 }[/math] ，说两个数差 [math]\displaystyle{ |n_1 - n_2| }[/math] 个数量级(differ by [math]\displaystyle{ |n_1-n_2| }[/math] orders of magnitude)；如果 [math]\displaystyle{ n_1=n_2 }[/math] ，则不说两个数量级差 0 个数量级，而说两个数在同一数量级(within an order of magnitude)。 对一个数 [math]\displaystyle{ a\times 10^n }[/math] ，也可以说这个数是 [math]\displaystyle{ 10^n }[/math] 级的，即说其与 [math]\displaystyle{ 10^n }[/math] 在同一数量级。

使用数量级之差时，人们通常是想要通过对数尺度看两数的倍数关系以进行粗略比较，因此可能根据实际数据的关系调整说法以表达实际的倍数。然而，对极端情况，在上述标准下，如果两个数都太接近整数次幂，会被分散到不同数量级。比如这一定义下， [math]\displaystyle{ 999=9.99\times 10^2 }[/math] 和 [math]\displaystyle{ 1000=1.0\times 10^3 }[/math] 非常接近但差一个数量级， [math]\displaystyle{ 100=1.0\times 10^2 }[/math] 和 [math]\displaystyle{ 999=9.99\times 10^2 }[/math] 比例上接近相差一个数量级但却在同一个数量级。

• 因此也有人在计算数量级时，不使用标准的科学记数法，而使用基于常用对数的估计，或者说取常用对数后四舍五入，此时等价于将科学记数法中的 [math]\displaystyle{ 1\leq a \lt 10 }[/math] 替换为 [math]\displaystyle{ \tfrac{1}{\sqrt{10}}\leq a \lt \sqrt{10} }[/math] 。
• 考虑到 [math]\displaystyle{ \sqrt{10} }[/math] 有额外的记忆量，有时也简化为 [math]\displaystyle{ 0.5\leq a \lt 5 }[/math] 。

数量级的本质是对数尺度看倍数关系，在特定领域中由于方便获取的底数不同，数量级的底理论上也可以使用 2 或 e 等，有时用国际单位制词头说明数字大概大小属于什么级，这可以看作是 1000 为底的数量级。