商模
| 商模 | |
|---|---|
| 术语名称 | 商模 |
| 英语名称 | quotient module |
商模(quotient ring)指环 [math]\displaystyle{ R }[/math] 上两个有子模关系的 [math]\displaystyle{ R }[/math]-模作为交换群来考虑商群时，对应的商结构总是一个 [math]\displaystyle{ R }[/math]-模，称为商模。
也称某个模“商掉”另一个子模得到的模。
定义
定理
对环 [math]\displaystyle{ R }[/math] ，有 [math]\displaystyle{ R }[/math]-模 [math]\displaystyle{ M }[/math] 及其子模 [math]\displaystyle{ N }[/math] ， 环中元素与商群 [math]\displaystyle{ M/N }[/math] 元素的数乘运算 [math]\displaystyle{ (r, m + N) \mapsto rm + N }[/math] 良定义，且构成一个 [math]\displaystyle{ R }[/math]-模。
定义
对环 [math]\displaystyle{ R }[/math] 上的模 [math]\displaystyle{ M }[/math] 及其子模 [math]\displaystyle{ N\lt math\gt ，记 \lt math\gt M/N = \{m + N \mid m\in N \} }[/math] ，且 [math]\displaystyle{ M/N }[/math] 本身是一个交换群（商群），定义数乘 [math]\displaystyle{ +:(r, m + N) \mapsto rm + N }[/math] ，则构成一个 [math]\displaystyle{ R }[/math]-模，称为 [math]\displaystyle{ R }[/math]-模 [math]\displaystyle{ M }[/math] 对子模 [math]\displaystyle{ N }[/math] 的商模(quotient module of [math]\displaystyle{ M }[/math] modulo [math]\displaystyle{ N }[/math] )。