正整数加法半群

正整数加法半群
术语名称	正整数加法半群
英语名称	additive semigroup of positive integers
别名	正整数加半群

正整数加法半群
对象名称	正整数加法半群
对象记号	[math]\displaystyle{ (\mathbb{N}^*,+) }[/math]
Latex
对象类别	交换半群

正整数加法半群(additive semigroup of positive integers)指正整数集 [math]\displaystyle{ \mathbb{N}^* }[/math] 上通过正整数集加法 [math]\displaystyle{ + }[/math] 构成的交换半群。

• 良定义、封闭性。
• 加法结合律。
• 加法交换律。

由 1 生成。

整数加群的子半群一定有 [math]\displaystyle{ n\mathbb{N}^* }[/math] 形式，如正偶数加法半群。

整数加群对其的商半群结构类似于模 n 剩余类加法群。

任意两个子半群间满足 [math]\displaystyle{ a\mathbb{N}^* \cup b\mathbb{N}^* = \operatorname{lcm}(a,b) \mathbb{N}^* }[/math] 。可推广到多个子半群间。