主理想整环
| 主理想整环 | |
|---|---|
| 术语名称 | 主理想整环 |
| 英语名称 | PID |
| 别名 | principal ideal domain |
主理想整环(principal ideal domain, PID)指一个整环中所有的理想都是主理想。
定义
对整环 [math]\displaystyle{ R }[/math] ，若对任意理想 [math]\displaystyle{ I }[/math] 都有 [math]\displaystyle{ (\exists a_I\in R)(I = (a_I)) }[/math] ，则称环 [math]\displaystyle{ R }[/math] 是一个主理想整环(principal ideal domain)。
性质
对 PID [math]\displaystyle{ R }[/math] ，非零理想 [math]\displaystyle{ I }[/math] 是素理想当且仅当是极大理想。