假言命题

假言命题
术语名称	假言命题
英语名称

假言命题是古典逻辑中对命题的一个分类。假言命题指描述条件关系的命题，此处条件关系包含充分条件、必要条件、充分必要条件。其中，描述充分条件的称为充分条件假言命题，对应现代逻辑学中的条件命题（也有时称为“假言命题”），描述必要条件的称为必要条件假言命题，现代逻辑学中被重新表述为条件命题的逆命题，而描述充分必要条件的假言命题是现代逻辑学中的双条件命题。

需要注意的是，假言命题是古典逻辑学的一个分类，在哲学下的逻辑学仍在使用，但它不是一个数理逻辑中的常用分类方式。数理逻辑在使用这个词时，往往仅指代描述充分条件的子类。

请注意本文没有加注英语名称。

因为能够搜索得到的结果中，对应的 hypothetical proposition 总是表达后一种含义，也就是所有描述条件关系的命题都是按照充分条件命题和双条件命题的形式整理后的，不会出现必要条件形式的说法。两个词汇的使用方式不对等，所以认为英语文献中没有完全对应的表达。

相关术语

前件
术语名称	前件
英语名称	antecedent
别名	protasis

后件
术语名称	后件
英语名称	consequent
别名	apodosis

条件
术语名称	条件
英语名称	condition

结论
术语名称	结论
英语名称	conclusion

假言命题总是具有以下三种形式之一。

• 充分条件假言命题：“如果/若/倘若/假如/一旦 P 那么/则 Q”“只要 P 就 Q”“P 就足以 Q”“想要 Q 有 P 就足够了”。这一类命题都是表达“有 P 就一定有 Q 、没 P 才可能没 Q”的关系。记作 [math]\displaystyle{ P\rightarrow Q }[/math] ，读作 [math]\displaystyle{ P }[/math] 蕴涵 [math]\displaystyle{ Q }[/math] 。
• 必要条件假言命题：“只有 P 才 Q”“必须 P 才 Q”“除非 P 否则不 Q”“不 P 就不 Q”“P 是 Q 的基础/前提/关键”“Q 的基础/前提/关键是 P”“Q 离不开 P”。这一类命题都是表达“有 P 才可能有 Q 、没 P 就一定没 Q”的关系。记作 [math]\displaystyle{ P\leftarrow Q }[/math] ，读作 [math]\displaystyle{ P }[/math] 逆蕴涵 [math]\displaystyle{ Q }[/math] 。
• 充分必要条件假言命题：“P 就意味着 Q”“有 P 就 Q ，反过来也是”“有没有 Q 取决于有没有 P”“P 是 Q 的唯一一种情况”。这一类命题表达“有 P 就一定有 Q 、没 P 也一定没 Q”的关系。记作 [math]\displaystyle{ P\leftrightarrow Q }[/math] ，读作 [math]\displaystyle{ P }[/math] 当且仅当 [math]\displaystyle{ Q }[/math] 。

根据表达形式，假言命题中的两个子命题被称为：

• 条件(condition)：表达假设、前提、状况的子命题。
• 结论(conclusion)：表达结果、断言、推断的子命题。

前两种假言命题中，总是有一个子句为真时保证另一个子句为真，后一个子句为假时反过来保证前一个子句为假。根据这一逻辑关系，假言命题中的两个子命题被称为：

• 前件(antecedent)：表达蕴涵关系中，为真时可以保证另一个子命题为真的子命题，也是可以通过另一个子命题为假保证为假的子命题。
• 后件(consequent)：表达蕴涵关系中，可以通过另一个子命题为真被保证为真的子命题，也是为假时可以保证另一个子命题为假的子命题。

注：中文中，“条件”和“结论”两个词的用法存在一定争议。根据不同语境，一般有两种用法。

• 第一种与 condition / conclusion 相同，分别指句子结构上的前提和推断。若命题使用的条件复句形式，按语法关系，“只要”“只有”“除非”等引导的偏句是“条件”，而有“才”“就”“否则”“不然”这些词语的正句是“结论”；若命题使用形如“……是……的一个XX条件/前提”“……的XX条件/前提是……”形式，被称为“条件”“前提”的子句是“条件”，而另一句被称为“结论”。这一顺序取决于所表达的推理依赖关系中的主观顺序。
• 第二种与前件后件等同，描述命题所对应的蕴涵关系的结构中前后件关系。“条件”被视为“前件”的同义词，“结论”被视为“后件”的同义词，总是由逻辑关系决定。这一顺序取决于所表达的蕴含关系中的客观顺序。

现代符号化

古典逻辑学的假言命题可以转化为现代数理逻辑中含有蕴涵词或等价词的谓词逻辑命题。其中，充分条件假言命题对应现代假言命题，必要条件假言命题在现代可以交换顺序写成假言命题，充分必要条件假言命题在现代对应现代的双条件命题。

假言命题类型	直接符号表达	现代常用符号表达
充分条件假言命题	[math]\displaystyle{ p\rightarrow q }[/math]	[math]\displaystyle{ p\rightarrow q }[/math]
必要条件假言命题	[math]\displaystyle{ p\leftarrow q }[/math]	[math]\displaystyle{ q\rightarrow p }[/math]
充分必要条件假言命题	[math]\displaystyle{ p\leftrightarrow q }[/math]	[math]\displaystyle{ p\leftrightarrow q }[/math]

这两种表达的主要区别：

• 在传统基于语言的假言命题中，条件和结论的区别是由表述而非逻辑关系引起的，一般的表述等价与说一个假设是一个推断的充分条件或必要条件。但是在这种推断的推理中，条件和结论是对称的，
• 由于逆蕴涵重写为蕴涵词不改变逻辑关系，现代表达中通常不使用逆蕴涵符号，也不视其为常见联结词。

传统逻辑
直言命题	直接推理（对当关系推理、换质推理、换位推理）、三段论（直言三段论）
假言命题	假言推理（肯定前件、否定后件、逆否命题推理）、假言三段论
选言命题	选言推理（选言三段论）
-	选言假言推理（构成式二难推理、破斥式二难推理）