完全性

完全性
术语名称	完全性
英语名称	completeness

完全性(completeness)指一个公理系统中，一个前提所逻辑蕴含（对命题逻辑，为重言蕴含）的命题都是能从前提演绎出的。 也就是说，这个系统中不会有语义上可推出的东西是无法语法上推演的。

定义

公理系统 [math]\displaystyle{ \mathbf{H} }[/math] 中，对任意前提 [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math] 和结论 [math]\displaystyle{ \phi }[/math] ，若 [math]\displaystyle{ \Gamma \vDash \phi }[/math] ，则 [math]\displaystyle{ \Gamma \vdash \phi }[/math] 。

证明论
形式化公理系统（形式化、公理化）
举例	公理系统、自然演绎系统
证明、演绎	证明、可证明、演绎、可演绎
命题、定理	公理、定理、元定理、变形规则
推理规则性质	保存真实性、保存重言性
公理系统性质	可靠性、完全性、一致性、独立性