零环
| 零环 | |
|---|---|
| 术语名称 | 零环 |
| 英语名称 | zero ring |
| 别名 | 平凡环, trivial ring |
零环(zero ring)/平凡环(trivial ring)指单点集上的环。 单点集上封闭的二元运算唯一，因此每个单点集上有唯一的零环。 零环在同构意义下唯一。
零环是交换环。
定义
对单点集 [math]\displaystyle{ \{0\} }[/math] 及其上二元运算 [math]\displaystyle{ +,\cdot: (0, 0) \mapsto 0 }[/math] ，可验证这两个运算满足环公理，因此 [math]\displaystyle{ \langle \{0\}, +, \cdot, 0, 0 \rangle }[/math] 是一个环，称为零环(zero ring)/平凡环(trivial ring)。
性质
一个环是零环当且仅当其加法单位元（环的零元）与乘法单位元（环的幺元）是同一元素。