Cayley 表
| 凯莱表 | |
|---|---|
| 术语名称 | 凯莱表 |
| 英语名称 | Cayley table |
| 别名 | 乘法表, multiplication table, 加法表, addition table, 运算表, 群表 |
凯莱表(Cayley table)/运算表/群表指将有限群中全体元素在群运算下的全部结果列出的表。 根据群运算被写作加法和乘法也对应地叫做加法表和乘法表。
从凯莱表中可以比较容易地发现元素个数较少的群的一些性质。
严格地说，尽管是研究有限群的工具，凯莱表也可用于具有任意二元运算的结构。
描述
对 [math]\displaystyle{ n }[/math] 阶群 [math]\displaystyle{ G }[/math] ，列出其中元素为 [math]\displaystyle{ g_1, \dots, g_n }[/math] 。在一个 [math]\displaystyle{ n\times n }[/math] 表格中，在第 [math]\displaystyle{ i }[/math] 行、第 [math]\displaystyle{ j }[/math] 列位置列出 [math]\displaystyle{ g_i g_j }[/math] 的取值，称为凯莱表/运算表(Cayley table。
习惯上，会把幺元放在第一个位置，然后以某种顺序列出各个元素，举例如下。
[math]\displaystyle{ \begin{array}{c|ccccc} \cdot & e & g_1 & g_2 & \dots & g_n \\\hline e & e & g_1 & g_2 & \dots & g_n \\ g_1 & g_1 & g_1^2 & g_1 g_2 & \dots & g_1 g_n \\ g_2 & g_2 & g_2 g_1 & g_2^2 & \dots & g_2 g_n \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ g_n & g_n & g_n g_1 & g_n g_2 & \dots & g_n^2 \\ \end{array} }[/math]