重排定理

重排定理
术语名称	重排定理
英语名称	rearrangement theorem

重排定理(rearrangement theorem)指群中某个元素与群中所有元素按相同顺序运算后构成的集合仍然是这个群。

定理

对群 [math]\displaystyle{ G }[/math] 及元素 [math]\displaystyle{ g\in G }[/math] ，有 [math]\displaystyle{ gG = \{gg' \mid g' \in G\} = G }[/math] ，且 [math]\displaystyle{ Gg = \{g'g \mid g'\in G\} = G }[/math] 。

推论

有限群 Cayley 表每行每列都是群中元素的一个排列。

基础群论初步
群、群公理	交换群、交换群公理	重排定理
子群 [math]\displaystyle{ \leq }[/math]	陪集、陪集定理	Lagrange 定理
正规子群、不变子群 [math]\displaystyle{ \unlhd }[/math]	共轭、共轭关系、共轭类
	同余关系、同余类	商群
同态与同构
同态	同态核、同态像
单同态、满同态	同构 [math]\displaystyle{ \cong }[/math]
第一同构定理	第二同构定理	第三同构定理
群作用与变换群
群作用	左乘作用、共轭作用
忠实、自由		Cayley 定理
轨道	稳定子群	轨道-稳定子群定理
不动点		Burnside 引理