BCD 码

BCD
术语名称	BCD
英语名称	BCD
别名	二进码十进数, Binary-Coded Decimal

BCD 是一种数字字符编码方式，将每一个十进制位通过 4 位二进制码编码。其字符集中通常仅含有 0~9 这 10 个数字，且被编码为 4 个二进制位。

BCD 码有多种不同变体，其中最常见的是 8421BCD 码。

如果从进制的角度上看，被写成 8421BCD 码的十进制数是一种二进制-十进制混合进制，位权为 [math]\displaystyle{ 1,2,4,8;10,20,40,80;100,200,400,800;\cdots }[/math] 。

具体编码

BCD 码仅用 4 个二进制位所产生的 16 个码位编码 0~9 的数字。

第一类编码使用权值，即类似正常的数字，每一位有固定的权值。

其中最朴素的方法是用对应的二进制数直接表示 0~9 的数字，并且其余码位视为无效，此时四位数字从左到右权值分别为 8、4、2、1 ，故称为 8421BCD 码(Simple BCD, SBCD, BCD 8421)。 其中如果允许剩余码位正常表示，则属于数字的自然二进制码，称为四位自然二进制码或 8421 码(Natural BCD, NBCD)。

5421BCD 码代表四位数字从左到右的权值为 5、4、2、1 。其一个较好的性质是能使得 6~9 的编码和 0~4 的编码对应。这种编码中同一个数字的编码不唯一，规范编码取正常的 0~4 ，然后 5~9 为加上了最高位的 0~4 。

2421BCD 码代表四位数字从左到右的权值为 2、4、2、1 。其一个较好的性质是能使得所有位反转后得到的是其对 9 的补（这一性质称为自反码）。这种编码中同一个数字的编码不唯一，规范编码取正常的 0~4 ，然后 5~9 为 4~0 的补。

第二类是不适用权值的，通常是在以上编码基础上经过某种变换的结果。

最常见的是偏移二进制码，对应自然二进制码基础上加减常数。

余 3 码(excess-3, XS-3, Stibitz code)代表加 3 的 8421 码，也是自反码。允许取反占有权重的话，可以看作四位的权重分别为 8、4、-2 取反、-1 取反。

余 6 码(excess-6, XS-6)代表加 6 的 8421 码。

此外，任意一种 BCD 码如果两个编码被打包在一个 8 位的字节内，称为压缩的；否则，每个数字处于每个字节的最后 4 位，称其为非压缩的。

数的内部表示
十进制数的二进制编码	BCD 、 Gray 码 、 奇偶校验码 、 字符表示
有符号整数的机器数	原码、反码、补码、移码
有符号小数的机器数	定点数、浮点数（IEEE 754）

记数系统
位值制记数法	进位制记数法/标准位值制记数法（进制）		二进制、八进制、十进制、十六进制、……
	非标准位值制记数法	带符号进位制记数法/ 平衡记数法（平衡进制）	平衡三进制、……
		双射记数法（双射进制）	一进制、双射十进制、双射二十六进制、……
		位权是幂 但基数不是自然数 （非自然数进制）	[math]\displaystyle{ -2 }[/math] 、 [math]\displaystyle{ -4 }[/math] 、……
			[math]\displaystyle{ \sqrt{2} }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt{3} }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt[12]{2} }[/math] 、……
			[math]\displaystyle{ 2i }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt[4]{2}i }[/math] 、 [math]\displaystyle{ 2\omega }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt[3]{2}\omega }[/math] 、 [math]\displaystyle{ -1\pm i }[/math] 、……
		位权不是幂（混合进制）	二五混合进制、阶乘进制、……
		其他	[math]\displaystyle{ p }[/math]-进数
			质数记数法、……
符值制记数法			罗马记数法、希腊记数法、……