环同构
| 同构 | |
|---|---|
| 术语名称 | 同构 |
| 英语名称 | isomorphism |
| 别名 | 同构映射 |
定义
对环 [math]\displaystyle{ R, R' }[/math] 及同态 [math]\displaystyle{ \varphi: R\to R' }[/math] ，若 [math]\displaystyle{ \varphi }[/math] 为双射，称为从环 [math]\displaystyle{ R }[/math] 到环 [math]\displaystyle{ R' }[/math] 一个同构映射，简称同构(isomorphism)。
| 环同构 | |
|---|---|
| 关系名称 | 环同构 |
| 关系符号 | [math]\displaystyle{ \cong }[/math] |
| Latex | \cong
|
| 关系对象 | 环 |
| 关系元数 | 2 |
| 类型 | 等价关系 |
对环 [math]\displaystyle{ R, R' }[/math] ，若存在一个从环 [math]\displaystyle{ R }[/math] 到环 [math]\displaystyle{ R' }[/math] 的同构，称环 [math]\displaystyle{ R }[/math] 和环 [math]\displaystyle{ R' }[/math] 同构(are isomorphic)，或称环 [math]\displaystyle{ R }[/math] 同构于(is isomorphic to)环 [math]\displaystyle{ R' }[/math] ，记作 [math]\displaystyle{ R \cong R' }[/math] 。
定理
恒等映射总是一个群到自身的同构（自同构），同构的复合仍然是同构，逆也仍然是同构。这使得群同构关系是一个自反、传递、对称的等价关系。