质数模高次同余方程
解的结构
对 [math]\displaystyle{ n }[/math] 次同余方程 [math]\displaystyle{ f(x)\equiv 0 \pmod p }[/math] ，其中 [math]\displaystyle{ f(x)= a_x x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0, p \not\mid a_n }[/math] ，若同余方程有 [math]\displaystyle{ k }[/math] 个解 [math]\displaystyle{ x \equiv c_1, c_2, \dots, c_k \pmod p }[/math] ，则必存在唯一一对整系数多项式 [math]\displaystyle{ g_k(x), r_k(x) }[/math] ，使得 [math]\displaystyle{ f(x)=(x-c_1) (x-c_2) \dots (x-c_k) g_k(x) + p r_k(x) }[/math] ，其中 [math]\displaystyle{ \deg r_k \lt k }[/math] ， [math]\displaystyle{ \deg g_k = n-k\geq 0 }[/math] ，且首项系数为 [math]\displaystyle{ a_n }[/math] 。
这一定理也等价于 Lagrange 定理。