Legendre 三平方和定理

勒让德三平方和定理
术语名称	勒让德三平方和定理
英语名称	Legendre's three-square theorem

勒让德三平方和定理(Legendre's three-square theorem)是在 Lagrange 四平方和定理的基础上，进一步指明了可以正整数表示为三个平方和的条件。

定理

每个正整数可被表为三个平方数之和，即对任意 [math]\displaystyle{ n\geq 1 }[/math] ，不定方程 [math]\displaystyle{ x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = n }[/math] 有解，当且仅当 [math]\displaystyle{ n }[/math] 不能被表示为 [math]\displaystyle{ 4^a (8b + 7) }[/math] ，其中 [math]\displaystyle{ a,b }[/math] 是自然数。

不定方程
一次	一次不定方程	二元一次不定方程、多元一次不定方程
齐次	齐次不定方程	商高方程、Fermat 大定理
指数	-
其他结论	Lagrange 四平方和定理	Fermat 二平方定理