半渐近分数

半渐近分数
术语名称	半渐近分数
英语名称	semi-convergent

半渐近分数(semi-convergent)是渐近分数在最佳有理逼近形式上的推广。

定义

对连分数 [math]\displaystyle{ x=[a_0, a_1, \dots] }[/math] ，记 [math]\displaystyle{ x }[/math] 的两个相邻的渐近分数为 [math]\displaystyle{ \frac{p_t}{q_t},\frac{p_{t+1}}{q_{t+1}} }[/math] ，则对整数 [math]\displaystyle{ r, 0\leq r \leq a_t }[/math] ，分数 [math]\displaystyle{ \frac{p_t + r p_{t+1}}{q_t + r q_{t+1}} }[/math] 称为 [math]\displaystyle{ x }[/math] 的半渐近分数(semi-convergent)。

连分数
基本定义	连分数（简单、普通、广义；有限、无限）	连分数算法
部分结构	渐近分数	完全商
分类	有限连分数	循环连分数、无限不循环连分数
最佳有理逼近
用连分数逼近	渐近分数	半渐近分数
用中间分数逼近	Farey 数列	Stern–Brocot 树