逻辑蕴含
| 逻辑蕴含 | |
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| 术语名称 | 逻辑蕴含 |
| 英语名称 | logical implication |
逻辑蕴含(logical implication)指两个谓词公式之间，在所有可能的指派下，若一个为真则另一个必为真的关系。 或者说若第一个被满足则第二个被满足的关系。
定义
| 逻辑蕴含 | |
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| 关系名称 | 逻辑蕴含 |
| 关系符号 | [math]\displaystyle{ \Rightarrow }[/math],[math]\displaystyle{ \vDash }[/math] |
| Latex | \Rightarrow , \vDash
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| 关系对象 | 谓词公式 |
| 关系元数 | 2 |
| 类型 | 偏序 |
对两个谓词公式 [math]\displaystyle{ A }[/math] 和 [math]\displaystyle{ B }[/math] ，其中有个体变项均为 [math]\displaystyle{ P_1,P_2,\dots,P_n }[/math] ，若对任意指派， [math]\displaystyle{ A }[/math] 为真的解释的相同指派下 [math]\displaystyle{ B }[/math] 也为真，（或者说若 [math]\displaystyle{ \sigma \vDash A }[/math] 则 [math]\displaystyle{ \sigma \vDash B }[/math]），则称谓词公式 [math]\displaystyle{ A }[/math] 逻辑蕴含(logically implies) [math]\displaystyle{ B }[/math] ，记作 [math]\displaystyle{ A \Rightarrow B }[/math] 或 [math]\displaystyle{ A \vDash B }[/math] 。
这一定义也推广为左侧是命题集合的情况，记作 [math]\displaystyle{ A_1, \dots, A_n \Rightarrow B }[/math] 或 [math]\displaystyle{ \Gamma \vDash B }[/math] 。
性质
命题公式 [math]\displaystyle{ A }[/math] 逻辑蕴含 [math]\displaystyle{ B }[/math] ，当且仅当条件命题 [math]\displaystyle{ A \rightarrow B }[/math] 为永真式。