序型

序型
术语名称	序型
英语名称	order type

序型(order type)是对序的抽象刻画。对偏序及更强的序，称序同构的两个有序集具有相同的序型。

由于良序集的序型与序数一一对应，一般多研究良序集的序型。

定义

对两个偏序集 [math]\displaystyle{ (P,\preceq_P) }[/math] 和 [math]\displaystyle{ (Q,\preceq_Q) }[/math] ，若存在序同构 [math]\displaystyle{ f: X\to Y }[/math] （即保持序关系地将一个集合元素一一对应到另一个集合上），则称偏序集 [math]\displaystyle{ (P,\preceq_P) }[/math] 与 [math]\displaystyle{ (Q,\preceq_Q) }[/math] 具有相同的序型(have the same order type)。或称所有序同构的有序集构成的等价类为一个序型。

良序集的序型与序数一一对应，也称对应的序数为这一良序集的序型。特别地，在 von Neumann 序数构造下，良序集 [math]\displaystyle{ (n, \in_n) }[/math] 的 [math]\displaystyle{ n }[/math] 是 von Neumann 序数，称 [math]\displaystyle{ n }[/math] 为 [math]\displaystyle{ (n, \in_n) }[/math] 的序型。