良序定理
| 良序定理 | |
|---|---|
| 术语名称 | 良序定理 |
| 英语名称 | well-ordering theorem |
| 别名 | well-ordering theorem, 策梅洛定理, Zermelo's theorem |
良序定理(well-ordering theorem)是说明每个集合都是一个良序集，或者说每个集合上都存在一个良序。等价于选择公理，如果添加到 ZF 公理系统上，会得到 ZFC 公理系统，此时作为公理也称为良序公理。
公理
对非空集合 [math]\displaystyle{ A }[/math] ，存在 [math]\displaystyle{ A }[/math] 上的良序。
与选择公理的关系
良序定理通常作为公理使用，此时称良序公理，其与以下命题等价。
- 选择公理(Axiom of Choice, AC)
- Zorn 引理
- Tukey 引理
- Hausdorff 极大原理
| 序理论 | ||
|---|---|---|
| 预序、预序集 | 极大元、极小元 | 最大元、最小元 |
| 上界、下界 | 上确界、下确界 | |
| 方向、有向集 | 半格（并半格、交半格） | 有界半格（有界并半格、有界交半格） |
| 格 | 有界格 | |
| 偏序、偏序集 | Hasse 图 | |
| 链、长度、高度 | 反链、宽度 | |
| Dilworth 定理 | Mirsky 定理 | |